Вы когда-нибудь задумывались, почему одни тратят часы на решение задач по алгебре, а другие решают их за минуты? Особенно это заметно, когда речь идёт про квадратные уравнения. Есть один особенный случай, который вызывает путаницу у школьников и студентов: квадратные уравнения где дискриминант равен 0. И именно тут кроется фишка, которую редко объясняют понятно.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Что значит дискриминант равен 0
Вспомните формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. Обычно он показывает, сколько корней будет у квадратного уравнения. Но когда дискриминант равен 0, происходит магия — корень только один. На самом деле это не «один корень», а два одинаковых. Математики называют это кратным корнем.
Пример:
x² - 6x + 9 = 0
D = (-6)² - 419 = 36 - 36 = 0
Корень: x = -b / 2a = 6 / 2 = 3
То есть здесь корень повторяется дважды: x₁ = x₂ = 3.
Звучит просто? Но именно в таких уравнениях чаще всего делают ошибки.
Где встречаются такие уравнения в жизни
- В школьных контрольных и ЕГЭ — задания 8 и 9 чаще всего маскируют такие случаи.
- В задачах по физике: движение тела, когда ускорение и начальная скорость уравновешены.
- В экономике: расчёт точки безубыточности, когда прибыль и расходы сходятся в одной точке.
Именно поэтому квадратные уравнения где дискриминант равен 0 полезно понимать не только ради оценки, но и для практики.
Лайфхаки для запоминания
- Запомни правило «одна точка»: если D = 0, график параболы касается оси X ровно в одной точке.
- Не путай с отсутствием решений: уравнения без корней бывают при D < 0, а не при D = 0.
- Применяй формулу сокращённого вида: если уравнение имеет вид (x - k)² = 0, корень сразу очевиден — x = k.
Типичные ошибки учеников
- Считают, что корней нет, потому что "0 — это ничего".
- Записывают только один ответ, забывая, что корень кратный и формально их два.
- Теряются при графическом решении, не видя, что парабола касается оси.
А теперь вопрос: если на экзамене вы запишете только один корень — вам снимут баллы? Многие учителя отвечают по-разному. Вот повод для горячей дискуссии в комментариях.
Как тренироваться без скуки
- Возьми 5 уравнений, где дискриминант равен 0, и реши их на время.
- Нарисуй параболы для каждого уравнения, чтобы увидеть картинку.
- Придумай задачу из реальной жизни (например, в физике про бросок мяча) и попробуй довести уравнение до случая с D = 0.
Это не только закрепит навык, но и сделает алгебру менее сухой.
Итог: почему это важно
Квадратные уравнения где дискриминант равен 0 — это ловушка и шанс одновременно. Те, кто понимают этот случай, легко обходят трудности на экзаменах и контрольных. А те, кто путаются, теряют баллы буквально на ровном месте.
А вы как считаете: стоит ли на экзаменах учитывать кратность корня или достаточно записать одно значение? Поделитесь своим мнением в комментариях!
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912