Знакомо: открываешь тетрадь, а там система неравенств с x и y — и мозг словно выключается? Кажется, что это задание создано, чтобы мучить школьников и студентов. Но есть хорошие новости: решать такие задачи можно легко, если знать несколько хитрых приёмов.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему это вообще важно?
Подумайте: вы решаете не просто пример, а маленькую головоломку. Система неравенств с двумя переменными встречается не только в контрольных и экзаменах, но и в задачах из экономики, физики, даже в бизнес-моделях. Умение работать с ними — это навык, который может пригодиться в будущем.
Шаг 1. Запишите каждое неравенство как уравнение
Например, у нас есть система:
y > 2x + 1
y ≤ -x + 4
Сначала временно «забываем» про знаки > и ≤. Заменяем их на равно и получаем прямые:
y = 2x + 1
y = -x + 4
Это будут границы областей, которые потом нужно будет заштриховать.
Шаг 2. Постройте графики
Да, график — ваш лучший друг. Нарисуйте обе прямые в координатной плоскости.
Совет: отметьте хотя бы две точки для каждой прямой, соедините их и продлите линию.
Шаг 3. Определите стороны
Вот тут начинается самое интересное. Чтобы понять, где именно «работает» неравенство, возьмите тестовую точку (обычно удобно брать (0;0), если она не лежит на прямой). Подставьте её в неравенство:
Для y > 2x + 1:
0 > 2*0 + 1 → 0 > 1 (ложь).
Значит, нужная область — не там, где (0;0).
Так вы проверяете каждое неравенство и находите правильную сторону для заштриховки.
Шаг 4. Найдите пересечение областей
Система — это всегда «и». То есть нам нужна та часть, где выполняются оба условия сразу. Визуально это пересечение двух заштрихованных областей. Там и будет ответ.
Шаг 5. Запишите решение красиво
Итоговое решение можно оформить так: область, ограниченная прямыми y = 2x + 1 и y = -x + 4, включая одну из них и исключая другую (в зависимости от знаков).
«Красиво» значит так, чтобы проверяющий понял вас без лишних вопросов.
Личный опыт
Я однажды готовилась к контрольной по алгебре, и эти системы казались кошмаром. Но как только я стала рисовать графики и проверять стороны точкой (0;0), всё встало на места. За 20 минут решила то, что раньше занимало час. Моя подруга до сих пор говорит: «Этот лайфхак с тестовой точкой спас мне годовую контрольную».
Мини-лайфхаки, которые работают
- Если сложно строить точные графики, используйте миллиметровку — линии будут ровнее.
- Проверяйте себя: подставьте точку из «пересечения» в оба неравенства. Если всё верно, значит, решение правильное.
- Разделите задачу на этапы: уравнение → график → проверка → пересечение. Тогда мозг не перегружается.
Что дальше?
Теперь у вас есть простая схема, которая работает в 90% случаев. Да, бывают сложные системы с кривыми линиями, но принцип остаётся тем же: строим границы, проверяем, ищем пересечение.
А вы когда-нибудь путались в знаках «больше» и «меньше» при решении таких систем? Пишите свои истории и вопросы в комментариях — обсудим! Если статья была полезна, ставьте лайк и сохраняйте себе, чтобы не забыть перед экзаменом.
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912