Здравствуйте, друзья! Эта небольшая статья посвящена графическим задачам на движение, которые традиционно даются в первом задании ЕГЭ. Для ученика очень важно научиться быстро и правильно их решать, схватывать суть графиков, уметь их читать и считать.
Для развития этих умений на своих занятиях даю не только задачи из банка ФИПИ, но и рисую сама графики для тренировки, чтобы ученики смогли углубить свои знания. В частности, рисую "невозможные" графики, то есть графики таких движений, которые не могут быть в реальной жизни. Такие графики, несмотря на нулевую привязанность к реальной ситуации, помогают глубже понять реальность, отличие модели от реальности, и улучшить навыки работы с графиками.
График 1. Машина времени
После того, как ученик привыкнет к стандартным графикам зависимости координаты от времени, я рисую нечто эдакое:
Прошу учеников проанализировать график и сказать, что тут не так. Большинство тех, у кого уже глаз намётан, сразу замечают неправильный участок: в данном случае это этап от 6,5 до 7 секунд. Там тело находится одновременно в двух местах и идёт назад по времени.
Подобные графики я использовала и для студентов в вузе как "завальный вопрос". В случае, если есть сомнения на экзамене, не списал ли случайно студент, я рисовала нечто эдакое, и сразу видно, идёт у человека мыслительный процесс или нет.
График 2. Ноль и бесконечность
Этот график позволяет проверить и потренировать важное умение перечерчивать график координаты в график скорости:
График координаты состоит из трех горизонтальных участков. Ученик понимает, что горизонтальный участок - значит, тело покоится, то есть скорость равна нулю. И дальше он приходит в недоумение, как же так, неужели везде скорость равна нулю? Что же тогда происходит в моменты времени 3 и 5 секунд? А тут вспоминаем определение скорости, и понимаем, что скорость обращается в бесконечность, а ее проекция - соответственно в минус и плюс бесконечность. Нечто такое можно изобразить на графике.
Конечно, бесконечностей в природе не бывает. И тут можно обсудить, а что все-таки значит этот график. А значит, что время "перескока" тела из одного положения в другое меньше точности нашего измерения, поэтому мы не можем измерить скорость в этот момент времени. Если повысить точность измерений, скорость примет большое, но конечное значение.
Аналогично можно дать график с разрывом скорости, тогда будет бесконечное ускорение.
График 3. Модуль и проекция
Частым источником ошибок на ЕГЭ является невнимательное чтение условия, когда требуется модуль или проекция скорости, и школьник может забыть знак. Чаще всего забывают знаки проекций. Чтобы потренировать этот момент, предлагаю такой график. Задание: по графику зависимости координаты от времени нарисовать зависимость проекции и модуля скорости от времени.
График подобран так, что модуль скорости одинаков, а проекция меняет знак. И тут важно понимать, что на графике модуля в момент времени 4 секунды, когда проекция меняет знак, должна быть выколотая точка, так как скорость в этот момент не определена. В реальности, как мы понимаем, скорость будет равна нулю, ведь чтобы изменить проекцию скорости, тело должно замедлиться, а потом разогнаться снова.
Подобного плана графиков с разрывом проекции скорости на ЕГЭ много, но заданий на перечерчивание нет, поскольку здесь возникают неоднозначности проверки. Расчеты же по таким графикам проводятся однозначно.
График 4. Не перебдеть
Итак, мы поняли, что на границах известных движений, когда сама функция или производная терпит разрыв, могут возникать трудности, надо быть внимательными. Но и специально искать себе проблем не стоит.
На картинке одна из классических задач ЕГЭ: найти минимальное ускорение (сайт sdamgia.ru). Рассчитали ускорение на каждом этапе, и получили ответ 0,5.
На границах этапов ускорение не определено.
Однако если задуматься над реальной практической ситуацией, иллюстрацией которой может служить данный график, то в моменты времени 20 и 30 секунд ускорение меняет знак, значит, если увеличить точность измерений и "сгладить" график, то ускорение пройдет через ноль. То есть в реальной жизни минимальным модулем ускорения будет ноль! Однако в ЕГЭ этот ответ зачтется как неправильный, и оспорить это будет нельзя. Мы не должны ничего додумывать к условию, и надо брать только те значения ускорения, которые точно определены, и в данном случае границы этапов включены не будут.
А вы сталкивались в своей практике с графиками, которые на первый взгляд простые, но с подковыркой? Напишите в комментариях!
На этом заканчиваю статью. Желаю ученикам успешной подготовки к экзаменам, а учителям и репетиторам - заинтересованных учеников.ъ
Ваш Великий Шизик. Буду рада лайкам и новым подписчикам!