Как сообщают "Бренды России" Березин родился 21 ноября 1906 года в бедной крестьянской семье, в деревне Гончарка Кириловского уезда Вологодской губернии. Уже в возрасте 9 лет начал помогать семье, а после окончания гражданской войны в 1926 году Михаил поступил на рабфак при Ленинградском политехническом институте.
После окончания был распределен на Тульский оружейный завод. Вначале Березин работал простым мастером, а затем инженером-конструктором. Березину принадлежит создание авиационного пулемета, рассчитанного на использование бесфланцевого патрона от крупнокалиберного пулемета ДК.Автоматика пулемета Березина действовала по принципу использования энергии пороховых газов, отводимых из канала ствола. Запирание осуществлялось при помощи особого клина. К одной из характерных особенностей устройства этого пулемета относилась подача патронной ленты не при откате подвижных частей, как у подавляющего большинства пулеметов, а при накате их, т.е. от возвратной пружины пулемета.
После окончания испытаний, в 1939 году вооружение приняли на вооружение ВВС. В дальнейшем у пулемета были выявлены недостатки, Березин переработал вооружение сделав его универсальным пулеметом. Новая модель 12,7-мм универсального пулемета Березина (УБ), созданная в турельном - УБТ, крыльевом - УБК и синхронном УБС вариантах, могла устанавливаться на самолете для использования во всех установках. Основные механизмы и детали всех трех пулеметов позволяли за несколько минут переделывать пулемёт в любой из трех возможных.
Березин дважды становился лауреатом Государственной премии СССР, кроме того, он был награжден орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Кутузова 1-й степени, орденом Суворова 2-й степени. Умер Михаил Евгеньевич 23 августа в 1950 году в Туле. Однако на месте где жил изобретатель есть табличка памяти.