Или почему сторон света больше, чем мы привыкли думать
И опять в эфире самая интересная летняя рубрика, в которой мы загадываем загадки вместе с Петром Васильевичем Маковецким - автором замечательной книги "Смотри в корень".
По традиции, прежде чем загадать новую загадку, дадим ответ на прежнюю, которая звучала так:
Перед вами снимок ночного неба. А не могли бы вы по этому снимку определить, как долго был открыт затвор фотоаппарата при съемке?
ОТВЕТ: При мгновенной съемке звезда на снимке получается в виде точки. Если же затвор фотоаппарата открыт долго, то будут засняты все положения, которые звезда примет за время экспозиции, отчего каждая звезда изобразится дугой, тем большей, чем дольше открыт затвор. Ясно, что если затвор открыть ровно на сутки ( если бы в продолжение целых суток длилась ночь и видны были звезды —ситуация, возможная зимой в Заполярье), то каждая звезда совершила бы целый оборот и изобразилась бы в виде окружности. Центром всех окружностей был бы небесный полюс — точка на небесной сфере, лежащая на продолжении земной оси (в наш век эта точка находится вблизи Полярной
звезды—в созвездии Малой Медведицы).
Открывая затвор на 12 часов, мы получили бы изображения звезд в виде дуг длиной в 180°. Таким образом, длина дуги а, в которую превращается звезда на снимке, пропорциональна времени открытия затвора t:
где а — в градусах, t — в часах.
Итак, чтобы вычислить t, нужно измерить а. Это можно сделать, например, с помощью транспортира, совместив его центр с центром вращения изображения. А этот центр можно найти, например, как точку пересечения двух прямых, перпендикулярных к данной дуге в точках на обоих ее концах (к любой
другой). Чтобы уменьшить при этом влияние ошибок построения, целесообразно провести побольше 5-10) перпендикуляров к разным дугам и считать центром точку, среднюю из всех пересечений.
Измерения на рисунке дают а ≈ 15°, что соответствует времени t≈1 час.
Следует оговориться, что Земля относительно звезд (и, следовательно, звезды относительно Земли) совершает полный оборот не за те сутки, которыми мы пользуемся в повседневной жизни (они называются средними солнечными), а за звездные сутки.
Последние приблизительно на 4 минуты короче средних солнечных. Звездные и солнечные сутки были бы равны друг другу только в том случае, если бы видимое с Земли положение Солнца среди звезд оставалось неизменным. Однако поскольку Земля обходит за год вокруг Солнца (часовой стрелки, если смотреть из северного полушария), то и Солнце кажется нам перемещающимся среди звезд (против часовой стрелки). За 365 суток оно совершает полный круг —360°. Значит, сутки, измеренные по Солнцу (от одного полудня до другого — от одного прохождения Солнца через ваш меридиан до другого), на 1/365 часть (4 минуты) больше суток, измеренных по какой- звезде. Следовательно, звезда на снимке зарисует полную окружность за 23 часа 56 минут по обычным часам. Вызываемая этим обстоятельством неточность меньше, чем та, которую вы допустили при построении перпендикуляров, и поэтому ее можно не принимать во внимание. Чтобы исчерпать вопрос полностью (почти), заметим еще, что поскольку Земля движется вокруг Солнца не по кругу, а по эллипсу и орбитальная скорость ее непостоянна (в перигелии больше, в афелии меньше), то и Солнце кажется нам движущимся среди звезд неравномерно, отчего одни солнечные сутки не равны другим (солнечные сутки короче январских приблизительно на 50 секунд).
Другой причиной неравномерности движения Земли по орбите является наличие у Земли массивного спутника — Луны. По эллиптической орбите вокруг Солнца движется не центр Земли, а центр масс системы Земля — Луна, сама же Земля обращается вокруг общего центра масс, копируя движение Луны
в масштабе 1:81 ( масс) и внося в видимое движение Солнца небольшие колебания с месячным периодом. О влиянии других планет на движение Земли мы только упоминаем.
В повседневной жизни пользуются не просто солнечными сутками, которые, как мы видели, несколько непостоянны, а средними солнечными сутками.
Что касается созвездий, попавших на снимок, то для опознавания их, очевидно, надо сначала установить их конфигурацию. Для этого можно воспользоваться любыми точками каждой из дуг, относящимися, однако, к одному и тому же моменту времени.
Можно использовать начала или концы дуг. На фото изображены частично созвездия Дракона, Большой и Малой Медведиц.
Проверили себя? Замечательно, тогда обратим взоры к ночному небу!
ЗАГАДКА 5. ОКНА, СМОТРЯЩИЕ НЕ ТУДА
Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5X5 м2. Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на север, другое — на юг. Куда смотрят третье и четвертое?
Подсказка от автора: Вовсе не на запад и не на восток, как многие
думают.
Делитесь своими решениями в комментариях! Правильный ответ будет ровно через неделю. Не переключайтесь!