Детство Владимира Конкина было отмечено тяжелыми испытаниями. Родившись поздним ребенком в семье, он стал утешением для родителей, потерявших первенца от полиомиелита. В пять лет мальчик перенес скарлатину с осложнениями на сердце, и лишь тайное крещение, организованное бабушкой вопреки атеистическим нормам того времени, по мнению семьи, помогло ему выжить. Эти ранние испытания закалили характер будущего актера, научив его ценить каждый момент жизни.
Творческое становление Конкина началось в театральной студии Наталии Сухостав, где ранее занимались Олег Табаков и другие будущие звезды. Окончив Саратовское театральное училище в 1972 году, он начал свой путь в Харьковском ТЮЗе. Однако настоящий успех пришел с кинематографом, когда молодому актеру предложили роль Павки Корчагина в фильме «Как закалялась сталь». Эта работа 1973 года сделала его знаменитым на весь Советский Союз.
Вершиной актерской карьеры Конкина стала работа у Станислава Говорухина в легендарном сериале «Место встречи