Янн Зоммер начинал играть за местные футбольные школы «Херлиберг» и вторую команду Базеля — «Конкордию». В 2003 году юношу пригласили на просмотр в «Базель», воспитанником которого он стал впоследствии. В 2005 он подписал свой первый профессиональный контракт с клубом, но первые два года провёл в молодёжном составе.
В 2007 году он продлил свой контракт до лета 2011 года, и тут же был отдан в годовую аренду клубу «Вадуц», где стал основным голкипером и получил первый игровой опыт. В тот сезон Вадуц выиграл право вернуться в швейцарскую Суперлигу и срок арендного соглашения был продлён. 20 июля 2008 года Янн дебютировал в чемпионате Швейцарии в поединке против «Люцерна», проведя матч в основе и пропустив один гол от Якопо Равази на 27-й минуте встречи.
В 2009 году вернулся в «Базель» ввиду того, что травму получил основной голкипер команды Франко Костанцо. Отыграв 5 матчей в конце сезона 2009/2010 за клуб, Зоммер отправился в аренду в цюрихский «Грассхоппер», где опять-таки был основным вратарём. Вернувшись из аренды, он долгое время сидел на скамейке запасных, но когда в 2011 все тот же Костанцо покинул клуб, тогдашний тренер «Бебби» Торстен Финкдоверил место в воротах Зоммеру. С тех пор он всегда выходил в основе «Базеля», а через некоторое время его пригласили в национальную сборную. В сезоне 2011/12 Янн сыграл первый сезон в Лиге чемпионов.
«Боруссия» Мёнхенгладбах
10 марта 2014 года на официальном сайте мёнхенгладбахской «Боруссии» было объявлено о том, что клуб расстаётся со своим голкипером Тер Стегеном и на его место покупается Янн Зоммер.
Срок соглашения — 5 лет. По разным данным, сумма трансфера составила 6 млн евро[8]. По другим источникам — от 8 до 9 млн.
После проведённых летних сборов, стало понятно, что Янн без сомнений займёт место первого номера. 24 августа, в дебютном для себя поединке первого тура сезона Бундеслиги 2014/2015 против «Штутгарта» он вышел в стартовом составе и провёл полностью весь матч. В этой встрече он пропустил и свой первый гол. На 51-й минуте, румынский полузащитник «швабов» Александру Максимраспечатал ворота швейцарского голкипера.
В том сезоне Янн провёл все 34 игры, каждый матч, без замен. Во многом, это поспособствовало хорошей игре клуба. Завоевав бронзовые медали, впервые за 14 лет мёнхенгладбахцы заняли призовое место в чемпионате, что даже не удалось коллективу во главе с Ройсом и тер Стегеном.
19 января 2023 года мюнхенская«Бавария» объявила о переходе Зоммера, который подписал контракт с клубом до июня 2025 года. Дебютировал за клуб 20 января 2023 года в матче 16-го тура чемпионата Германии против «РБ Лейпциг» (1:1). В сезоне 2022/23 провёл в составе «Баварии» 25 матчей, пропустил 31 мяч и восемь игр отстоял на ноль.
«Интернационале»
7 августа 2023 года перешёл в «Интернационале», подписав контракт на три года