В царские времена сыщикам России выдавали значок (за определённым номером) с изображением легавой собаки.
Сыщики, имевшие этот значок имели привилегии. Носящие за отворотом пиджака, фрака или пальто такую "штучку", изображающую легавую, имели допуск всюду и могли не объяснять причины своего появления в том или ином месте.
Потом этот образ был изъят из амуниции, но прозвище, к сотрудникам уголовного розыска, «приклеилось», кажется, на века.
Почему именно легавый? С одной стороны, легавые – порода отличающихся хорошим чутьем и настойчивостью охотничьих собак. С другой - сыскари работали не в форменной, а в самой обычной одежде, имея при этом, как и все остальные полицейские, вместо нынешних «корочек» номерные жетоны, но носили их не открыто, а за отворотом пиджака. Так повелось, что его закрутку с наружной стороны они маскировали значками общества охотников с изображениями человека, стреляющего уток, или идущей по следу легавой собаки.