.............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос.
В справочнике Дьяконова [1], в приложении 5, приведено небольшое описание модифицированного метода Гаусса-Джордана, в котором исходная матрица A обращается в обратную матрицу A^-1. Если задана система уравнений A*Xi=Bi, то вектор-строка корней СЛАУ Xi находится путём умножения обратной матрицы СЛАУ A^-1 на вектор-столбец свободных членов Xi=A^-1*Bi. Так как при обращении исходной матрицы вектор-столбец свободных членов Bi не требуется, то этот способ позволяет делать обращение исходной матрицы A только один раз, а затем решать множество СЛАУ с такой же матрицей, но с разными вектор-столбцами свободных членов Bi.
Там же приведена и программа П5.2 на Бэйсике CASIO FX-702P, доступного только немногим владельцам этого карманного компьютера.
В данной статье приведён перевод программы П5.2 с Бэйсика CASIO FX-702P, доступного немногим, на Borland TurboBasic, доступный в интернете многим. Запутанность необосноованными подпрограммами и операторами GOTO устранена.
Следует отметить, что в модернизированном методе Гаусса-Джордана только вычисление обратной матрицы более, чем в три раза медленнее, чем в простейшем методе Гаусса [2]. По результатам измерений в TurboBasic'е, около 70 usec вместо около 20 usec.
Программа P5-2.BAS:
Рис.1. Снимок с экрана результата прогона программы P5-2.BAS в Borland TurboBasic'е.
Литература:
1. Д ь я к о н о в В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. - М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 240 с. - ISBN 5-02-014530-0. diakonovvp8.djvu
2. Решение СЛАУ простейшим методом Гаусса. Куликов А. С.
Приложения:
1. Программа: P5-2.BAS
2. Borland TurboBasic: TB.EXE
3. Руководство пользователя: TBASIC.TXT
Версия 2025.09.28, исправленная и дополненная.