Приветствую, дорогой читатель! Не так давно я написал статью о том, что такое уравнение в целом и какими свойствами они обладают, а также как раскрывать скобочки в том числе в уравнениях.
Сегодня я расскажу, как решать уравнения с дробями. Усаживайтесь поудобнее и приятного чтения!
Поехали
Сегодня, сопровождать теоретическую часть будет пример.
Решение дробных уравнений заключается в общем знаменателе. Т.е., чтобы решить любое дробное уравнение - первым делом найдите его общий знаменатель. Он нам понадобится.
В нашем примере знаменатели 3 и 5. Общим, очевидно, будет знаменатель, равный 15.
НАПОМНЮ, что общий знаменатель можно найти с помощью НОК и путём перемножения.
После нахождения общего знаменателя нужно провесит тоже, что делается при сложении и вычитании дробей - нужно домножить наши дроби на такое число, чтобы получить 15.
В таком случае, первую дробь нужно домножить на 3, чтобы получить в знаменателе 15, а вторую на 5.
Упростим маленько запись для удобства.
Теперь у нас получилось дробное уравнение с одинаковыми знаменателями. Следующим шагом мы, используя 4 свойство равенства, описанное здесь, отбрасываем и забываем о существовании знаменателей.
А дальше, используя метод фонтанчика из предыдущей статьи, мы раскрываем скобочки и решаем это уравнение.
ПРИМЕЧАНИЕ: во втором шаге стрелочками показано, в какую сторону я перемещаю число. "5х" перемещается в левую часть от знака равно, а "6" в правую.
Такое действие называется перемещением к себе-подобным. Обычно числа с Х перемещаются в левую сторону, а простые числа в правую.
ПРИМЕЧАНИЕ: на 5 шаге число "4" нужно перенести в правую сторону, т.к. слева должен остаться ТОЛЬКО "х". Число "4" умножало Х, значит с другой стороны от равно оно будет делить.
Вот так решаются уравнения с дробями. Это не единственный способ их решения, но он -универсальный. Ниже находятся примеры для практики. Решайте, ставьте лайки и подписывайтесь на канал. До новых встреч!
ПРИМЕЧАНИЕ: если в вашем уравнении с дробями появится простое число, то его всегда можно превратить в дробь, разделив на 1.