Родился Николай Вовченко в городе Грозном Терской губернии в семье рабочего. Здесь прошли его детские и юношеские годы. Окончил Новочеркасский индустриальный институт, где прошел обучение на военной кафедре, и ему было присвоено звание лейтенанта запаса. Вернувшись в родной город, работал инженером на теплоэлектроцентрали. В феврале 1942 года был призван в армию, окончил Высшие стрелково-тактические курсы усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел».
В действующей армии – с июля 1942 года. Сражался на Воронежском, 2-м и 3-м Украинских и 1-м Белорусском фронтах.
В августе 1942 года в одном из боев был тяжело ранен, долго лечился в госпитале. С декабря 1943 года – вновь в действующей армии, командир роты 283-го гвардейского стрелкового полка 94-ой гвардейской стрелковой дивизии 5-ой ударной армии. В январе 1944 года Николай Дмитриевич был ранен вторично, но снова вернулся в строй. Его рота принимала участие в разгроме Кишиневской группировки противника и освобождении столицы Молдавии города Кишинева. За проявленный героизм гвардии старший лейтенант Н.Д. Вовченко был награжден орденом Красной Звезды (07.07.1944).
Особо отличился Николай Дмитриевич в январе 1945 года. Из наградного листа:
«14 января 1945 года в ожесточенном наступательном бою рота, которой командует гвардии старший лейтенант Вовченко, первой организованно поднялась в атаку, стремительным броском ворвалась во вражеские траншеи и выбила из них противника. Продолжая стремительное наступление, захватила шоссейную дорогу Радом – Варшава, обеспечив выход на оперативный простор мотомеханизированных соединений. За исключительно умелые боевые действия в сложных боевых условиях прорыва сильно укрепленной обороны противника с преодолением водного рубежа Н.Д. Вовченко достоин присвоения высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»,– командир 283-го гвардейского стрелкового полка гвардии подполковник Игнатьев. 19 января 1945 года».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года гвардии старшему лейтенанту Н.Д. Вовченко было присвоено звание Героя Советского Союза.
После окончания войны капитан Н.Д. Вовченко продолжал службу в армии, с 1946 года – в запасе. Жил и работал инженером-теплотехником в городах Грозном и Шевченко (ныне – Республика Казахстан). Позже переехал в курортный Пятигорск, где активно участвовал в патриотической работе с молодежью города. Умер в 1991 году, похоронен в Пятигорске.
Имя героя увековечено на мемориальной доске «Герои-политехники» в Новочеркасском политехническом институте (бывший индустриальный), на барельефе комплекса «Аллея Славы имени Героя России А.Х. Кадырова» в Грозном, на пилоне мемориала «Победа» и на стеле Аллеи Героев пятигорчан у Огня Вечной Славы в Пятигорске.
Научный сотрудник музея Людмила Федоровеа Чегутаева