Векторы и скаляры - основные объекты, выражающие физические величины в курсе физики средней школы. Вектор, в отличие от скаляра, имеет направление. Многие физические величины и законы компактнее записываются в векторной форме. Например, известное выражение для работы силы удобно записать в виде скалярного произведения двух векторов: A=Fs·cosф=(F,s). Если ф=90º, то А=0. Существование работы как физической величины диктует необходимость введения операции скалярного произведения двух векторов.
Точно так же, существование такой величины, как сила Лоренца, диктует необходимость введения ещё одной операции: векторного произведения двух векторов, результатом которого является не скаляр, а вектор (в определении предполагается вращение от a к b на угол, меньший 180º):
Используя выражение силы Лоренца через векторное произведение Fл=q[v,B], легко получить закон Ампера силового действия магнитного поля на отрезок провода с током:
Другими примерами является момент силы относительно точки М=[r,F], сила Кориолиса при движении во вращающейся системе отсчета: Fк=2m[v,ω], где угловая скорость также представлена вектором, направленным вдоль оси вращения по правилу правого винта, формула Эйлера, выражающая линейную скорость любой точки твердого тела, v=[ω,r], где r - вектор, соединяющий произвольную точку на оси вращения с этой точкой. Также легко понять, что изучаемый в школе момент силы относительно оси вращения (произведение силы на плечо) есть не что иное, как проекция момента силы относительно точки на эту ось и не зависит от выбора точки на оси вращения, относительно которой вычисляется вектор M.
В общем можно сделать вывод, что знание векторного произведения позволяет формулировать некоторые физические величины и законы в наиболее общей и удобной, компактной, легко запоминающейся форме, избегая неуклюжих словесных конструкций типа правил левой/правой руки.
©ФизОбр, 2025