Фамилия Rothschild имеет немецкое происхождение. Цитирую Википедию (близко к цитате): "Первым членом семьи, который, как известно, использовал имя Ротшильд, был Исаак Эльханан Ротшильд, родившийся в 1577 году. Имя происходит от немецкого zum rothen Schild, что в переводе на русский означает 'у красного щита', имея в виду дом, в котором семья жила на протяжении многих поколений. В те времена дома обозначались не числами, а символами с разными цветами. На доме Ротшильдов символом был красный щит. Этот символ до сих пор можно увидеть в центре фамильного герба семьи Ротшильдов".
Таким образом, Rothschild — это Roth schild, "красный щит".
В Германии есть похожие фамилии: Шварцшильд (нем. Schwarzschild) — "чёрный щит", schwarzSchild; Граушильд (нем. Grauschild) — "серый щит", grauSchild; Блаушильд (нем. Blauschild) — "синий щит", blauSchild; Грюншильд (нем. Grünschild) — "зелёный щит", grünSchild; и так далее. С точки зрения этимологии, фамилия Rothschild визуально выглядит как Roth's child — "сын рыжего".
P.S. В англоязычной Википедии написано, что документально подтверждённая история семьи Ротшильдов начинается во Франкфурте XVI века; её название происходит от семейного дома Ротшильдов, построенного Исааком Эльхананом Бахарахом (англ. Isaak Elchanan Bacharach) во Франкфурте в 1567 году. При этом якобы Исаак Эльханан Ротшильд (англ. Isaak Elchanan Rothschild) родился в 1577 году. Тем временем на странице Исаака Эльханана (нем. Isaak Elchanan) в немецкоязычной Википедии дата рождения не указана, а умер он в 1585 [по другим данным, в 1588] году. Дом красного щита (нем. Haus zum Rothen Schild) Исаак действительно построил около 1567 года. Ни Bacharach, ни Rothschild рядом с Isaak Elchanan не фигурируют. В генеалогическом древе потомков Исаака сам Исаак записан как Isaak Elchanan zum rothen Hahn, что означает "Исаак, сын Эльханана из дома с красным Петухом". Его сын, Моисей Исаак (нем. Moses Isaak), записан в документах уже как Moses [Mosche] Isaak zum rothen Schild, что означает "Моисей [Моше], сын Исаака из дома у красного Щита". А первым человеком, записанным как Ротшильд, был его внук — Нафтали Хирш Моузес (нем. Naftali Hirsch Moses), записанный в документах как Naftali Hirsch [Hertz] Moses Rothschild, что означает "Нафтали Хирш [Гертс], сын Моисея Ротшильда". Об Исааке Эльханане известно очень мало. Прежде всего был передан налоговый реестр, согласно которому его состояние в 1558 году составляло 2700 гульденов.