В этой статье попробую предложить гипотезу относительно того как в принципе может образовываться метрический тензор (по вопросу что это такое см. мою предыдущую статью, если кратко - это тензор ранга два, его представление это диагональная матрица, след которой состоит из +1 и -1 элементов).
Попутно построим модель, которая будет описывать как вещество, так и поле (в последнем случае имеются в виду безмассовые частицы-переносчики взаимодействий т.е. фотоны, глюоны, гравитоны).
Начнем с матриц симметричных с определителем равным плюс или минус единице и таких, что
1- сумма всех элементов любой строки/столбца равна единице
2- квадрат матрицы равен единичной матрице
a b b b ..b
b a b b...b
b............a
Т.е. матрицы М имеют на диагонали элементы "а", а все другие элементы "b"
Общая формула для элементов таких матриц (n на n) будет такой
а=(2-n)/n
b=2/n
Примеры:
n=2
0 1
1 0
det=-1 собственные числа λ1=1, λ2=-1 собственные вектора V1=(1,1) и V2=(1,-1)
n=3
-1/3 2/3 2/3
2/3 -1/3 2/3
2/3 2/3 -1/3
det=1, λ1=1, λ2=-1, λ3=-1, V1=(1,1,1) , V2=(1,0,-1) , V3=(0,1,-1)
n=4
-1/2 1/2 1/2 1/2
1/2 -1/2 1/2 1/2
1/2 1/2 -1/2 1/2
1/2 1/2 1/2 -1/2
det=-1, λ1=1, λ2=λ3=λ4=-1, V1=(1,1,1,1) , V2=(1,0,0,-1) , V3=(0,1,0,-1) , V4=(0,0,1,-1)
Ну принцип ясен : при черном "n" det=-1 при несметном det=1, собственные числа образуют диагональ метрического тензора , в частности при "n" равном 4 имеем метрический тензор Минковского (1,-1-1-1) , где плюс единица даёт "расстояние" во времени , а все три минус единицы это расстояние (по координатно) в пространстве. Интересно отметить, что для n=3 имеем дробные заряды кварков (кратные 1/3), в частности тут записан практически протон - два "up" и один "down" кварки, метрика в этом случае (1,-1,-1). Для n=4 все элементы матрицы равны плюс/минус 1/2 , что ассоциируется со спином фермионов - частиц из которых строится вещество. Вернёмся к случаю n=3 . Из таких матриц можно построить аналог матриц Паули
М 0
0 -М
0 М
М 0
0 -iE
iE 0
Где Е единичная (3х3) матрица , а "i" мнимая единица.
Ну а дальше строится вся квантовая хромодинамика в трехмерном времени
(+1 будет меняться местами с -1 на диагонали метрического тензора ровно три раза - по числу цветов кварков и их "цветного времени" - см. мои предыдущие статьи). При этом 6-ти мерная матрица будет описывать все 6 кварков стандартной модели эл.частиц.
Для функции вида F=exp(-iMt) , где t - параметр ,
можно записать классическое волновое уравнение
F"+F=0 где F" - это вторая производная по t.
Переходим к переносчикам взаимодействий с нулевой массой покоя.
Это будут матрицы N размером n на n в общем случае , элементы которых , аналогичные элементам "а" и "b" матриц М , строятся по формулам
а=(1-n)/n , b=1/n
Свойства матриц N:
1- сумма всех элементов любой строки/столбца равна нулю.
2- квадрат матрицы равен исходной матрице , взятой со знаком минус.
detN=0 и их собственные числа будут отличаться от собственных чисел матриц N только тем , что вместо λ1=1 будет λ1=0 , все остальные собственные числа совпадают , равно как и все собственные вектора ( замечание: собственный вектор для матриц N с λ=0 , совпадает с собственным вектором матриц М с λ=1).
Замечание: собственные вектора матриц М и Ν не будут ортогональны при "n" больше 2 , векторное произведение всех собственных векторов с λ=-1 всегда даёт плюс/минус собственный вектор с λ равным ноль или +1 т.е. "временной собственный вектор" есть векторное произведение "пространственных собственных векторов ), таким образом имеется параллель с определением ротора (в 3-х мерном случае ротор вектора есть векторное произведение оператора набла на исходный вектор ), только ротор будет произведением 2-х векторов, тут произведение
(n-1) векторов.
Собственное число λ=0 говорит о том , что частицы , описываемые такими матрицами Ν "живут вне времени" ( время в их собственной системе отсчёта всегда стоит в точке ноль) т.е. движутся со скоростью света и соответственно их масса покоя равна нулю. Из матриц Ν также можно строить аналог матриц Паули как и из матриц М (см. ранее), при этом "временное собственное число" также может меняться местами с "пространственными собственными числами" , что даёт различное число квантово запутанных частиц (вот вам и квантовая телепортация)
Особо интересен случай матриц Ν при n=2,3
n=2
-1/2 1/2
1/2 -1/2
n=3
-2/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 -2/3
Ну и соответственно построенных из них аналогов матриц Паули.
-N 0
0 +N
0 N
N 0
0 -iN
+iN 0
Для функции вида f=exp(Nt) , где t параметр, можно записать следующее волновое уравнение
f"+f'=0 ( отмечу , что тут входят и первая , и вторая производные по t). А т.к. N*N=-N то можно считать , что N является аналогом iE , поэтому матрицы N это своего рода "волновые матрицы". Почему волновые? Ответ прост- посмотрим на матрицу
-N 0
0 N
Её собственные числа λ1=0 , λ2=1 , λ3=-1 , λ4=0
(для случая когда размерность Ν равна 2). Эта матрица по сути тензор энергии импульса для одномерного (в пространстве движение только по оси Х) уравнения Шредингера для свободной частицы .
Ψ(x,t)=exp((-i/h)(Et-Px))
ihdψ/dt=-h*hψ"/2m
Сравните
φ(x,t)=ехр(-i (Wt-Wx))
где W=-N
idφ/dt=-φ"
В рациональной системе отсчёта h=1 и уравнения для ψ и φ совпадают с точностью до множителя 1/2m
Теперь к вопросу почему я так усердно придерживаюсь трехмерной концепции времени:
фотон в его собственной системе отсчёта всегда покоится в точке ноль во времени ( помещен в начало координат), второй фотон относительно первого фотона всегда движется со скоростью света . Но это же рассуждение справедливо , если первый считать вторым , второй первым , аналогично с внешним наблюдателем (человеком)-относительно него фотон имеет скорость света , но тогда в собственной системе отсчёта фотона наблюдатель должен двигаться относительно фотона со скоростью света , что запрещено в теории относительности из за не нулевой массы покоя наблюдателя . Единственный разумный выход из этих парадоксов считать , что временные оси у обоих фотонов и наблюдателя взаимно ортогональны. Тогда для каждого из этих трёх объектов проекция его временной оси на две другие временные оси будет нулевой , т.е. для каждого из них в его собственной системе отсчёта любой другой объект будет иметь скорость света , а в своей собственной системе каждый из них будет в состоянии покоя .
Учитывая , что для матриц W=-N одно собственное число всегда равно нулю , получается что для трехмерного времени и трехмерного пространства нужно брать матрицы W=-N размерности 4 , тогда матрица
W 0
0 -W
будет иметь размерность равную 8
Замечание: остальные две матрицы
0 W
W 0
0 -iW
iW 0
имеют те же самые собственные числа , что и матрица
W 0
0 -W
С уважением Кот Шредингера , 28.07.2025
В годовщину Крещения Руси ))))