Священномученик Александр родился в 1874 г. в селе Сошки Тамбовской губернии в семье псаломщика Николая Архангельского. По окончании Тамбовской семинарии Александр служил псаломщиком, женился на Екатерине Капитоновне Алексеевой, дочери тамбовского протоиерея. В 1904 г. Александр был рукоположен во диакона, а в 1906 г. во священника к храму Архангела Михаила села Сторожевские хутора Усманского уезда. Прихожане любили своего пастыря. Он хорошо пел, играл на рояле и скрипке, но главное - отличался большой добротой и милосердием — помогал людям, лечил от болезней, интересовался медициной. Несмотря на то, что семья была многодетной, отец Александр и матушка Екатерина усыновили двух крестьянских детей, лишившихся родителей.
Когда в 1917 г. пришла весть об отречении царя Николая, пастырь зачитал с амвона текст без каких-либо комментариев. После прихода к власти большевиков, от о. Александра потребовали отдать дом под школу. Священник безропотно согласился. Затем от пастыря потребовали отдать библиотеку и мебель. Пастырь все это смиренно отдал. Школа, правда, просуществовала недолго, учителя и учащиеся стали часто болеть, местные жители связали это с тем, что здание школы отобрали у Церкви. Учители отказывались работать, требовали закрытия школы и власти были вынуждены это исполнить.
В 1918 г. (по другим сведениям, в 1920 г.) отец Александр едва не погиб. Однажды осенью он вернулся домой поздно, промокший под дождем и уставший. Священник прошел в кухню, чтобы согреться на печи, и вдруг услышал топот копыт. Он понял, что приехали за ним. Отец Александр вышел в сени и спросил: «Кто здесь? Сейчас открою». Понимая, что приехали за ним, пастырь сказал домашним: «Спаси вас всех Господь! Я ухожу, да избавит и меня Господь от их рук». После чего он спустился во двор через окно и ушел из села.
Когда домашние открыли дверь, оказалось, что незваные гости действительно приходили за священником. Жена пастыря сказала, что он уехал на требу, а разговаривал с ними через дверь его сын. Красные поверили и ушли. Сам отец Александр тем временем добрался до деревни Мансуровки, где местный житель спрятал его в соломе. Однако представители безбожной власти продолжали искать отца Александра. Искали его и в Мансуровке, но тщетно.
С 1923 г. отец Александр служил в селе Липовка, затем в Бутурлиновке Воронежской губернии.
Укрепление у власти Сталина в конце 1920- х гг. стало началом новых гонений на Церковь. Чекисты, выслуживаясь перед своим вождем, пытались раскрывать новые «заговоры». Одним их них было дело епископа Алексия (Буя). Аресты по этому делу коснулись многих. В 1930 г. был вызван на допрос и протоиерей Александр. На вопрос об отношении к советской власти он ответил, что признает ее «как народную» и беспрекословно ей подчиняется. Тем не менее отец Александр был арестован по обвинению в участии в монархической организации, в подготовке восстания для восстановления монархии. Протоиерея Александра обвинили также в служении молебна за Римского папу и чтении брошюры антисоветского содержания. Все обвинения отец Александр отверг. Священник сказал, что советскую власть он считает «данной от Бога», что никаких директив прихожанам не давал, а служить молебен за Римского папу не мог, т. к. это было бы нарушением канонов.
28 июля 1930 г. коллегия ОГПУ приговорила священника Александра Архангельского к расстрелу. 2 августа священномученик Александр был расстрелян в окрестностях Воронежа в числе одиннадцати других обвиняемых. В 1992 г. отец Александр был посмертно реабилитирован. В 2000 г. он был причислен к лику святых.