Спикер верхней палаты парламента Валентина Матвиенко высоко оценила вклад алтайского сенатора и заместителя секретаря регионального отделения «Единой России» в развитие парламентаризма и совершенствование федерального законодательства. Благодарность Наталье Кувшиновой в завершении весенней сессии вручил первый заместитель председателя Совета Федерации, секретарь Генсовета «Единой России» Владимир Якушев.
Наталья Кувшинова с сентября 2023 года представляет в Совете Федерации Правительство Алтайского края. Работает в Комитете по конституционному законодательству и государственному строительству.
Входит в состав рабочей группы Совета Федерации по законодательному обеспечению прав и законных интересов участников СВО и членов их семей. Является членом Совета по вопросам развития Сибири при председателе Совета Федерации, трехсторонней комиссии по вопросам межбюджетных отношений, Совета по региональному здравоохранению и Комиссии Совета Федерации по сохранению и развитию народных художественных промыслов.
Алтайский сенатор руководит рабочей группой Межпарламентской ассамблеи СНГ по разработке Словаря терминов и понятий, используемых при подготовке законодательных актов в сфере государственного строительства и местного самоуправления. Входит в состав комиссий и рабочих групп Совета Федерации по сотрудничеству с парламентами ряда государств.
В марте 2025 года Наталья Кувшинова вместе с заместителем председателя Совета Федерации Инной Святенко представила Россию на Всемирной конференции женщин - парламентариев в Мексике.