Знакомо: смотришь на неравенство вроде x² - 5x + 6 > 0, и мозг просто отказывается работать? На контрольной — паника, дома — путаница в знаках и скобках. А теперь представьте, что есть метод, который работает почти как калькулятор в голове. Без лишних формул и нервов.
В этой статье — пошаговый план, который поможет решить любое квадратное неравенство за пару минут. Даже если ты до этого ничего не понимал. Будет просто, наглядно и с фишками, которые реально работают.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему квадратные неравенства пугают?
Потому что это как слоёный пирог из формул: нужно и дискриминант вспомнить, и параболу нарисовать, и ещё не забыть про знаки. Но на деле — всё проще, чем кажется. Главное — понять ЛОГИКУ.
Хорошая новость: ты не обязан запоминать 100 формул. Достаточно 1 схемы.
Универсальный алгоритм решения квадратных неравенств
Запоминай схему: "Приводим к виду → Решаем как уравнение → Строим знак → Отмечаем ответ". А теперь разберёмся.
Шаг 1. Приводим к стандартному виду
Все должно быть в одной части, другая — ноль. Пример:
x² - 4x + 3 > 0
(Это уже правильный вид. Если было x² > 4x - 3, переносим всё влево.)
Шаг 2. Решаем как обычное квадратное уравнение
Временно заменяем знак > на =
x² - 4x + 3 = 0
Находим корни. Здесь можно по теореме Виета:
x₁ = 1, x₂ = 3
(Если не знаешь Виета — используй дискриминант: D = b² - 4ac, и вперёд!)
Шаг 3. Рисуем схему знаков (смысл параболы)
Раз у нас x², значит, ветви параболы вверх. А теперь делим числовую прямую на 3 части:
- x < 1
- x между 1 и 3
- x > 3
Дальше подставляем любое число из каждого промежутка и проверяем знак.
Например:
при x = 0: 0² - 4*0 + 3 = 3 (положительное)
при x = 2: 4 - 8 + 3 = -1 (отрицательное)
при x = 4: 16 - 16 + 3 = 3 (положительное)
Шаг 4. Пишем ответ
Нам нужно: x² - 4x + 3 > 0
Значит, ищем, где выражение больше нуля — там, где положительное:
x < 1 или x > 3
Ответ: x ∈ (-∞;1) ∪ (3;+∞)
Вот и всё!
3 лайфхака, которые сэкономят время
- Нечёткий знак — без включения корней. Знак > или <? Не включаем корни. Если ≥ или ≤ — включаем.
- Рисуй схему “улыбка/грусть”: x² — ветви вверх (улыбка), -x² — вниз (грусть). Это сразу даёт понимание, где положительно, где отрицательно.
- Если дискриминант меньше нуля — корней нет, парабола целиком над/под осью. Просто смотри, всё ли выражение выше или ниже нуля.
Мой способ запомнить навсегда
Я раньше путался каждый раз. Пока не нарисовал себе на обложке тетради схему: "улыбка, два корня, три зоны". Работает до сих пор.
Когда решал тест, вместо паники просто рисовал улыбку и отмечал зоны. Итог: 5 на контрольной, хотя за день до этого ничего не понимал.
Вывод
Научиться решать квадратные неравенства — это как научиться кататься на велике. Сначала сложно, потом — автоматически. Главное — понять схему и пару раз потренироваться.
А вы уже пробовали такой способ? Напишите в комментариях, получилось ли с первого раза!
Ставьте лайк и подписывайтесь, если хотите больше таких простых разборов — будет ещё круче.
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912