В XVIII веке историк Василий Татищев описал легенду: будто в 1382 году, во время нашествия Тохтамыша, множество женщин бежали от войны из своих деревень. Но в Кремль их не пустили — воевода не захотел пускать беженок за стены города. Тогда женщины укрылись на берегу реки и спешно построили там небольшое укрепление. Обманом заманив к себе несколько десятков врагов, они сумели их перебить, а затем два дня держали оборону, вооружившись трофейным оружием. А ночью их всё-таки впустили в Москву, где они продолжили помогать защитникам города.
Однако никаких реальных подтверждений этой истории до сих пор не найдено. Скорее всего, это красивая народная выдумка.
Есть и другая версия происхождения названия — техническая. Некоторые исследователи связывают слово «баба» с древним инструментом для забивания свай — так называемой «бабой», то есть тяжёлым молотом. По их мнению, в этом месте могли возводить набережную или другие деревянные сооружения. Но тогда почему подобные названия встречаются и