Начнём с умножения.
1) – 3 * ( – 4) = ?
Определяем, какое действие, с какими числами.
Умножить два отрицательных числа.
Правило:
Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Правило на этом заканчивается. Остается вопрос – что делать со знаком, ставить «+» или «-», что?
Вроде бы, по умолчанию, если ничего нет в правиле, то ничего и не надо делать дополнительно. Пишем результат умножения модулей. Если вопросы остались и мучают, можно вспомнить ещё одно
правило:
Результат умножения чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.
То есть, умножаем положительные числа, получаем положительное число.
Умножаем отрицательные числа, получаем положительное число.
Всегда, умножая числа с одинаковыми знаками получаем положительное число.
Исключение – умножение на ноль, результат ноль.
2) – 7 * 3 =?
Как умножить числа с разными знаками?
Есть разница, какое число отрицательное, первое или второе?
Сначала второй вопрос.
Нет никакой разницы, работает переместительное свойство умножения:
a*b=b*a
поэтому: – 7 * 3 = 3 * (– 7) =?
Правило:
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным результатом поставить знак « – ».
– 7 * 3 = 3 * (– 7) = – 21.
Прочитав (выучив) правило и посчитав пару примеров на вычисление, ученик говорит: «Я всё знаю, всё умею!»
Уверенность – замечательное качество, но давайте разберем еще несколько ситуаций, где придется применять выученное правило, вернее, два правила.
Вычислить:
1)
Как посчитать?
1) Определяемся с порядком действий.
2) Выполняем действия, начиная с первого, по правилам.
1)
2) Что делать первым действием?
6*7=? или – 6*7=?
Как правильно?
Верны оба способа, но от того, что выбрали, зависит вторе действие.
Разберем первый способ:
1) 6*7=42
2) – 5 – 42 =– 5 + (– 42) = – 47
Второй способ:
1) – 6*7= – 42
2) – 5 + (– 42) = – 47
Сравнивая оба способа, видим, что от вычитания произведения всё равно приходится переходить к сложению.
Как удобно, такой способ и выбираем.
Ещё пример:
2)
Порядок действий:
Первый способ:
и:
При записи по действиям:
1) 5*(-2)=-10
2) 12-(-10)=12+(-(-10))=12+10=22
Второй способ:
И затем:
По действиям:
1) -5*(-2)=10
2) 12+10=22
Для тренировки:
Деление.
При делении действуют те же законы для знаков «+» и «-», что и при умножении.
Для отрицательных чисел:
Правило:
чтобы поделить два отрицательных числа, надо поделить их модули.
Пример:
– 10 : (– 2) = 10 : 2 = 5
Для чисел с разными знаками:
Правило:
Чтобы поделить два числа с разными знаками, надо поделить их модули и перед полученным результатом поставить знак « – ».
Пример:
– 10 : 2 = – (10 : 2) = – 5
10 : (– 2) = – (10 : 2) = – 5.
На ноль делить нельзя.
Нужна помощь репетитора? Пишите https://vk.com/id315299034