🌀 Кривые Кэрролла: Jubjub, Bandersnatch и другие

🌀 Кривые Кэрролла: Jubjub, Bandersnatch и другие

В криптографии есть эллиптические кривые с названиями, будто взятыми из сказок. Jubjub, Baby Jubjub, Bandersnatch, Tweedledum, Tweedledee — и это не фантазия, а реальные инструменты защиты данных, активно используемые в протоколах с нулевым разглашением (Zero-Knowledge Proofs), например, в криптовалюте Zcash.

📐 Первые три кривые — Jubjub, Baby Jubjub и Bandersnatch — получили имена из поэмы Льюиса Кэрролла «Бармаглот»:

«Опасен Бармаглот, мой сын!

Его зубастый рот, его когти — капкан!

Берегись птицы Жубжуб и беги

От яростного Бандерснеча!»

Все три кривые реализованы как искривлённые кривые Эдвардса, с возможностью преобразования в форму Монтгомери (пример — Ed25519 и Curve25519). Baby Jubjub — просто «младшая версия» Jubjub, а Bandersnatch разработан с упором на быструю арифметику.

🔁 Tweedledum и Tweedledee (из «Алисы в Зазеркалье») тоже стали кривыми. У них одинаковое уравнение 𝑦^2=𝑥^3+5,но определены они над разными полями: у одной модуль 𝑝, у другой — 𝑞, причём первое поле содержит 𝑞 элементов, второе — 𝑝. Зеркальное отображение, как у персонажей. Эти кривые лежат в основе zk-SNARK-протоколов, позволяя доказывать владение информацией без её раскрытия