Пономарев Дмитрий Валерьевич
Базовая статья: Пономарев Д.В. «Основное уравнение антигравитации» (https://antigravity-theory.ru/основное-уравнение-антигравитации).
Основа настоящей статьи-обзора: комментарии к видеообзору «Основное уравнение антигравитации - Часть 1. Механизм получения антигравитации» на канале «Дзен»: https://dzen.ru/video/watch/68582cf0a6592f77ffb95356
Из текста указанных комментариев для настоящей статьи-обзора взяты только основные вопросы, мнения и предложения, а также даны ответы от авторов релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел (Пономарев Д.В.). С полным текстом комментариев можно ознакомиться по ссылке выше.
Примечание: самые главные итоги и обоснования получения антигравитации представлены с середины и ближе к концу данного обсуждения, которое развивалось по нарастающей все более и более углубляясь в тонкости физических процессов и их математического описания.
Дата настоящей статьи-обзора: 03.08.2025г.
--------------------------------------------------------------------------------------------
Евлампий Д. (28.07.2025 - 29.07.2025):
Уважаемый Автор! Не понятно, как вы так резко от классической теории гравитации, основанной Ньютоном и потенциалом поля перешли сразу к Лоренц фактору и почему на него просто потенциал умножили? Почему не поделили или еще как?
…
Любое точечное тело, которое имеет некоторую скорость относительно другого тяготеющего тела не будет испытывать никогда и ни разу «антигав» взаимодействия и не важно, линейное это движение или вращательное.
Из ваших расчетов, кои вы указываете в своем видеоролике вы осуществляете сравнение гравпотенциалов, которые имеют место в разных точках диска и именно между ними вы ищите разницу. Но так вы можете найти только приливные силы или подобные им. Если рассматривать диск, как сумму бесконечно тонких колец, то каждое из них будет притягиваться к Земле и не зависимо вращается оно или нет! Вы с этим не согласны? Каждая точка из этих бесконечно тонких колец находится в поле равных потенциалов и при вращении потенциал только увеличится (согласно вашей формуле), а значит сила тяготения точно не уменьшится. А потом просто все эти силы просуммировать. Общая сила не станет меньше, поскольку у каждого кольца она будет только больше. Я пишу простую и школьную логику или я не прав?
Пономарев Д.В. (29.07.2025) - ответ:
Евлампий, добрый день! …
Еще раз продублируем наш ответ на все ваши комментарии выше, разделив их на логические части. Начнем с этого последнего вашего комментария.
Итак:
1) Да, вы не правы. Каждое бесконечно тонкое кольцо диска имеет элементарную толщину dr (dr стремится к нулю). В свою очередь на границах этого расстояния потенциалы равны φ1 и φ2. Разница этих потенциалов равна dφ = φ1 - φ2. Таким образом, величина dφ/dr характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения и это ничто иное, как градиент потенциала (частная производная потенциала по радиусу) и она равна g = - grad φ = GM/r^2 и это напряженность гравитационного поля. Она численно равна градиенту потенциала и направлена в сторону его уменьшения, т.е. идет сравнение значения потенциала между двумя точками пространства.
Поэтому, вы ошибочно считаете, что сила и напряженность – это некая характеристика точки пространства. Это не совсем так! Это характеристика размерного пространства dr, хотя его размер и стремится к нулю (стремится к точке).
Теорию про гравитационное поле можно почитать здесь:
https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/MECH1-9.pdf (СПбПУ).
Теперь о сущности возникновения антигравитации: во вращающейся системе отсчета (не в прямолинейно движущейся) значение φ1, которое на более дальнем от оси вращения расстоянии растет быстрее, чем значение φ2, у которого радиус вращения меньше и в один момент при определенном значении угловой скорости значение φ1 «обгоняет» значение φ2 (почему обгоняет: потому, что у потенциала в формуле знак минус) и поэтому в итоге знак у разницы гравитационных потенциалов меняется и возникает антигравитационная сила. Линейная скорость для антигравитации более √2⁄2 от скорости света (смотри статью «Точка антигравитации»).
Вывод: при определенной угловой скорости вращения кольца диска разница потенциалов на его границах меняет свой знак, возникает гравитационное поле с обратным знаком напряженности, т.е. возникает антигравитация.
2) Про нормальную результирующую силу на диск (интегрирование):
Вы пишите: «Если эту силу проинтегрировать по всему диску, то она получится никак не меньше, чем была без вращения». Здесь позволим с вами не согласить, считаем, что это ваше предположение без подкрепленных расчетов (без вывода интегрального уравнения), хотя далее вы правильно утверждаете, что: «По уму надо брать сразу силы или напряженности и учитывая их релятивистское изменение суммировать (интегрировать)...». Как раз этому и посвящены следующие статьи релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел: «Антигравитационная сила» и «Точка антигравитации», а именно интегрированию по радиусу диска и анализу основного уравнения антигравитации.
…
Самое главное, просим понять, что именно во вращающейся системе отсчета (в отличие, например, от прямолинейно движущейся) есть уникальная особенность, когда, добавив дополнительную энергию (кинетическую), а соответственно и придав этим, как вы правильно сказали, дополнительную массу мы и наблюдаем появление антигравитационных эффектов. Придача дополнительной массы (энергии) не означает прибавление дополнительной силы гравитации (в данном случае притяжения) - все зависит от изменения (разницы) гравитационных потенциалов между двумя точками пространства (между двумя эквипотенциальными поверхностями). В этом основной физический смысл. …
Вывод: интегрирование по радиусу диска функции разницы гравитационных потенциалов при определенном значении угловой скорости вращения показывает переход гравитационного поля в антигравитационного (изменение знака).
3) Про потенциалы в разных точках диска:
Вы пишите: «А то, что вы зачем сравниваете потенциалы в разных точках диска это не правомерно, так делать нельзя. По уму надо брать сразу силы или напряженности и учитывая их релятивистское изменение суммировать (интегрировать), и сила будет только больше, и никакой антигравитации не будет от слова совсем!»
Евлампий, здесь вы противоречите самому себе. Вы говорите про силу и напряженность поля, а что это такое? Начнем с напряженности. Напряженность поля – это отношение разницы потенциалов между двумя эквипотенциальными поверхностями (между двумя точками), находящиеся друг от друга на элементарном расстоянии к этому элементарному расстоянию, т.е. dφ/dr. Таким образом, величина dφ/dr характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения и это ничто иное, как градиент потенциала (частная производная потенциала по радиусу) и она равна g = - grad φ = GM/r^2. Напряженность гравитационного поля численно равна градиенту потенциала и направлена в сторону его уменьшения, т.е. идет сравнение значения потенциала между двумя точками пространства. А гравитационная сила – это напряженность, умноженная на массу пробного тела F = gm = GMm/r^2. Поэтому для анализа гравитационной силы можно и нужно брать для сравнения потенциалы в разных точках пространства.
…
Сославшись на силу и напряженность поля, вы тут же говорите, что нельзя сравнивать потенциалы в разных точках диска, а они зависят именно от разницы (сравнения) потенциалов между двумя точками.
В видеоролике для удобства визуального восприятия рассматриваются две точки, находящиеся в центре вращения и на краю диска. Но по итогу ролика выведено основное уравнение антигравитации для любых точек на расстоянии R1 и R2 от тела М, в т.ч. и находящиеся друг от друга на элементарном расстоянии. В этом и универсальность данного уравнения, которое можно применять для различных задач, например, интегрировать его, чтобы получить результирующую силу на диск.
Вывод: для анализа гравитационной силы необходимо рассматривать разницу гравитационных потенциалов между двумя точками пространства.
4) Про Лоренц-фактор (релятивизм):
Касательно первого вашего вопроса: «...как вы так резко от классической теории гравитации, основанной Ньютоном и потенциалом поля перешли сразу к Лоренц фактору и почему на него просто потенциал умножили?» - ответом на этот вопрос служит раздел «Масса при антигравитационном взаимодействии» статьи «Системы отсчета при антигравитационном взаимодействии тел» (https://antigravity-theory.ru/антигравитация-системы-отсчета-2). Там этот переход изложен. Кратко приводим два вывода (4 и 5) из данного раздела указанной статьи:
4. В свою очередь релятивистская масса связана с инвариантной массой через уравнение (9):
mrel = m∙γ, где: mrel – релятивистская масса, m - инвариантная масса (которая используется у Ньютона), γ – Лоренц-фактор.
5. В отличие от инвариантной массы, релятивистская масса зависит от системы отсчета наблюдателя. Следовательно измеримая инерция и искривление пространства-времени телом в данной системе отсчета определяется его релятивистской массой, а не инвариантной. А точнее гравитацию в системе отсчета наблюдателя создает энергия, которая связана с материей через релятивистскую массу…
Текущий видеоролик краткий, поэтому вначале классика, чтобы обозначить основные понятия, которые будут использоваться, а потом сразу релятивизм. В видеоролике только основные тезисы и результаты математических выкладок. В этом и цель видеороликов – кратко обозначить суть и выводы, а более подробно необходимо читать в указанных в роликах статьях.
Евлампий Д. (29.07.2025):
… Вы в курсе что такое градиент, коий вы применяли? Так вот он берется локально, то есть в точке и более того, этот векторный дифференциальный оператор указывает на направление наибольшей/наименьшей скорости изменения скалярной величины. Его нельзя использовать произвольно, то есть думать, что это он, хотя это не он, когда вы берете разницу между потенциалами на диске.
Что вы делаете, вы берете на диске две точки и начинаете сравнивать потенциалы во вращении между ними. Зачем? Сила возникает не между этим точками, а между Землей и точками диска. И если каждая точка или кольцо притягивается, то и весь диск будет притягиваться, хоть не крути его, хоть крути и так даже больше.
…
Пономарев Д.В. (29.07.2025) - ответ:
В своем изложении вы ошибаетесь в плане того, какие точки пространства и диска рассматриваются. Почему вы решили, что сравниваются потенциалы поля двух близлежащих точек на диске? Посмотрите внимательно Рисунок 1 «Механизм получения антигравитационного взаимодействия тел» (прилагается), который подробно описан в видеообзоре.
Сравнивается потенциал точки m на диске (ее касается эквипотенциальная поверхность 1) и точки пространства u (ее касается эквипотенциальная поверхность 2), а не сравнивается точка m и точка e или точка o на диске. Скорость в точке m понятна, далее нам нужно определить скорость в точке u. Для этого и определяется угол a (альфа) и его косинус. Далее вывод уравнений представлен в видеообзоре. Основное уравнение антигравитации, еще раз обращаем внимание, описывает изменение гравитационных потенциалов поля тела М для точки m и в нем не участвуют никакие другие точки диска. Если мы говорим про точку m и точку o на диске (на краю и в центре диска), на которую мы ссылались в видеообзоре и в комментариях выше, то тут нужно понимать, что сравниваются потенциалы не между этими точками конкретно, а точками u на эквипотенциальной поверхности 2, которая касается точки o и эквипотенциальной поверхности 1, которая касается точки m. Вот и все. Если ранее донесли этот смысл не совсем понятно, то теперь уточняем. Поэтому каждая точка диска (или бесконечно тонкое кольцо диска) даже и не «знает» про существование своих соседей. Она сама взаимодействует с телом М и его полем (его эквипотенциальными поверхностями 1 и 2). Интегрирование основного уравнения антигравитации по радиусу подразумевает нахождение суммы этих сил по каждой самостоятельной точке радиуса, у каждой из которых свой угол a (альфа), своя эквипотенциальная поверхность 1 и 2. Вы пишите: «проинтегрировать по каждой точке диска, то без вращения силы будут меньше, а при вращении будут только больше, исходя именно из вашего уравнения «релятивистского потенциала». Наш ответ: интегрируем не формулу релятивистского потенциала, а интегрируем формулу разницы гравитационного потенциала, которая изложена в основном уравнении антигравитации. Теперь касательно градиента. В рамках того, что рассматриваются потенциалы не между двумя соседними точками на диске, а также ввиду того, что мы используем в рассмотрении одно направление силы тяготения – это ось mM (обозначим эту ось условно x1), то здесь правомерно рассматривать частную производную потенциальной энергии по оси x1, по остальным осям векторы равны 0.
Евлампий Д. (30.07.2025):
Автор, пардон, что не так понял, но вы подробно и не объясняли) Теперь смотрите, сразу возникает вопрос, а почему мы должны вычислять скорость вращения в точке «u», если там нечему вращаться, там нет никаких материальных тел и частей диска. Что там вращается? Почему вы считаете, что правомерно делать допущения, что в точке «u» вообще происходит вращение пустого пространства и почему с той же угловой скоростью, что и у диска? И зачем нам вообще нужна точка «u»?
… Зачем так все сложно нагромождать, когда можно взять, как вы его называете, «релятивистский гравитационный потенциал» в точке «m», при его вращении и использовать градиент этого потенциала и вы получите напряженность поля. А если эту «релятивистскую напряженность гравполя» сравнить в той же точке, но только без вращения точки «m», вы увидите, увеличилась ли эта сила или уменьшилась…
Пономарев Д.В. (30.07.2025) - ответ:
Евлампий, добрый день! Вы задаете очень важные и правильные вопросы, спасибо за это! Но вы опять ошибаетесь в своих рассуждениях. Постараемся объяснить все, как можно проще и дать ответы на ваши вопросы. Вначале вернемся к Рисунку 1 «Механизм получения антигравитационного взаимодействия тел». Данный рисунок отражает укрупненную картину процессов, поясним сперва его, а затем перейдем к элементарным расстояниям (dR) и там станет все окончательно понятно. Итак:
1) Вопрос: зачем нужна точка «u»?
Ответ:
Вектор силы направлен от материальной точки m в сторону материального тела M, т.е. по оси «mM» (это и логично, что перпендикулярно касательной к эквипотенциальной поверхности 1). Гравитационная сила направлена не по оси «mo» или по каким-либо другим осям, а строго должна быть перпендикулярна касательной к эквипотенциальной поверхности (в данном случае это физический смысл градиента), т.е. в сторону тела M (гравитация) или от тела M (антигравитация). Поэтому для анализа мы берем строго только точку «m» и «u», которая лежит на оси «mM» и является одной из точек эквипотенциальной поверхности 2.
2) Вопрос: почему мы должны определять скорость в точке «u», если там нечему вращаться (пустота)?
Ответ:
Вращается не пространство (пустое или не пустое), а вращается система отсчета. Все физические явления определяются и регистрируется в системах отсчета (подчеркнем – в системах отсчета), а материальное тело (точка) в данной системе отсчета называется телом отсчета (почитать можно в п.4. по данной ссылке https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_отсчета), т.е. оно является только составной частью системы отсчета. Система отсчета включает в себя также часы и систему координат (оси x, y, z). Обычно у тела отсчета координаты x=0, y=0, z=0. Так вот, все события в данной системе отсчета (даже если она движется относительно других) регистрируются и описываются одинаково не только по координатам (в точке 1) x=0, y=0 и z=0, но и в любых других точках с другими координатами. Приведем простой пример все с той же гравитационной силой в обычной прямолинейно движущейся системе отсчета (например, когда тело m движется/падает на тело M). Смотрите прикрепленный рисунок.
На данном рисунке, заметьте, в точке 2 ничего нет (пустота), просто там проходит эквипотенциальная поверхность 2. Тогда, если тело m не движется (точка 1 и 2 имеют нулевую скорость относительно тела M), то гравитационная сила F равна нашей обычной Ньютоновской силе F = GMm/R^2 и заметьте, что она получена, как предел изменения потенциала (𝜑1 – 𝜑2) к изменению расстояния (R1 – R2) при (R1 – R2)→0 и все это умноженное на m. Далее, придадим телу m скорость, т.е. точка 1 у нас ее приобретет, тогда существует два варианта событий: правильный и не правильный. Правильный вариант – это когда точка 2, которая является неотъемлемой частью системы отсчета, связанной с телом m также приобретет скорость, и тогда гравитационная сила будет релятивистской (смотри рисунок, где γ – Лоренц-фактор), а вот если, допустить, что точка 2 не движется, то гравитационная сила будет иметь совершенно иную запись, при которой, направление вектора сменится на противоположный при определенной скорости движения, что в реальной жизни при прямолинейном движении мы не наблюдаем.
Поэтому, когда вы спрашиваете, почему мы должны рассматривать точку пространства, в которой ничего нет, то ответом служит тот факт, что она также является частью рассматриваемой системы отсчета и у нее такие же точно «права», как и у остальных других точек этой системы.
3) Вопрос: почему у точки «u» такая же угловая скорость, что и у диска (и точки «m») и почему у точки «u» линейная скорость отличается от линейной скорости точки «m» в системе отсчета, связанной с точкой «m»?
Ответ:
Ответ на этот вопрос и сразу же одновременно на два вопроса выше можно ответить, если перейти к рассмотрению процессов на элементарных расстояниях. Во-первых, что из себя представляет материальная точка m диска? Это хоть и очень маленькая, но материальная точка с размерностью (смотрите прикрепленный рисунок), толщину которой обозначим через dR. Эта толщина стремится к нулю (dR→0), но все же не ноль и поэтому данная материальная точка реально существующая и ее размер самый элементарный.
Материальная точка m контактирует с эквипотенциальными поверхностями 1 и 2 материального тела М в точках 1 и 2 соответственно (потенциалы в этих точках 𝜑1 и 𝜑2). Так вот, заметим, что точки 1 и 2 – это не пустоты, а края материальной точки m, т.е. они материальны и вся неделимая точка m, а значит и все ее составляющие у нас вращаются с угловой скоростью ω (ω = 2⋅𝜋⋅𝑛). Почему угловая скорость точки 1 и 2 одинакова и равна ω? Потому, что наша точка m вращается с одной частотой вращения (число оборотов в единицу времени) n и не может один край точки m иметь иную частоту вращения n, чем второй край. Идем дальше. Направление к телу M (оно же совпадает с направлением гравитационной силы) имеет некий наклон относительно оси вращения, т.к. диск у нас имеет определенный радиус, на котором находится точка m. И это направление перпендикулярно касательным эквипотенциальных поверхностей 1 и 2, а т.к. материальная точка m у нас имеет размер, то радиус вращения точки 1 (r1) больше радиуса вращения точки 2 (r2), что и показано на рисунке. Следовательно линейная скорость точки 1 больше линейной скорости точки 2 при одной и той же угловой скорости вращения. Масштабы рисунков в данном комментарии и рисунка в прошлых комментариях различны, но суть одна и та же: точка «u» – это у нас аналог точки 2 (если мы все сужаем до элементарных расстояний). В результате Лоренц-фактор в точке 1 отличается от Лоренц-фактора в точке 2, и мы приходим к основному уравнению антигравитации, которое описано в видеоролике. Что и требовалось доказать.
Релятивистская модель антигравитационного взаимодействия тел – это, на самом деле, все очень просто, логично и красиво.
Евлампий Д. (31.07.2025):
Автор, … что из этого, что точка «u» лежит на отрезке «mM» и на экви №2? Кто сказал, что она какая-то особенная и та самая поверхность №2 является какой-то сакральной? Это вы так выбрали произвольно, а выберу, как-то иначе... И что тогда?
...
Хочу еще раз вам напомнить классическую теорию поля, что градиент «релятивистского потенциала» в точке «m» даст вам напряженность/силу и не надо ничего нагромождать. Или вы считаете, что такой подход ошибочный? Если считаете, то обоснуйте.
Пономарев Д.В. (31.07.2025) - ответ:
Евлампий, … вы запутываетесь, т.к. не можете понять (или принять), что сила есть F = m∙d𝜑/dR = m∙(𝜑1 – 𝜑2)/dR. В данной формуле однозначно стоят два значения 𝜑1 и 𝜑2, которые отличаются друг от друга ввиду наличия между ними элементарного расстояния dR. На этом этапе, надеемся, понятно? Идем дальше. Вы постоянно указываете на точку «u» и не принимаете ее смысл. В общем без разницы материальная она или нет, т.к. в любом случае это точка системы отсчета. Для удобства понимания проиллюстрируем, что она материальна и вращается и еще раз рассмотрим обоснование, которое мы привели в комментарии ранее, где мы углубились до элементарных размеров и расстояний (смотри прикрепленный рисунок).
На рисунке точка «u» есть точка 2 (это тоже самое, но в элементарном масштабе). И точка 2 не особенная – она часть материальной точки m (ее край), она материальна и вращается. Вот почему она рассматривается по сравнению с другой крайней точкой 1 материальной точки m. А эквипотенциальные поверхности 1 и 2 выбраны не произвольно, они касаются краев материальной точки m и т.к. расстояние между ними dR→0, т.е. самое элементарное, то уже более делить или уменьшать это расстояние некуда. И сила, действующая на материальную точку m, как раз и будет укладываться (пропорциональна) в эту разницу потенциалов, т.е.: F = m∙d𝜑/dR = m∙(𝜑1 – 𝜑2)/dR.
…
Евлампий Д. (01.08.2025):
Автор, ладно бог с нее с точкой «u», … Проехали, не знаю зачем вы ее ввели, если вся суть оказывается в точке «m» ...
Могу предположить, что вы не совсем хорошо понимаете методы дифференциального исчисления. И если вы пишите, что dR, то это величина бесконечно малая, то какая она может быть элементарная? Мне кажется не совсем корректно использовать этот термин. Далее, стремим dR к нулю и тогда r1 стремится к r2, а Фи1 стремится к Фи2, и мы приходит к обычном градиенту, который проще и удобнее взять в сферической системе координат в данной точке «m». При вращении точки «m» вокруг какой-то оси, проходящей через ЦМ тела «M» на расстоянии «r» (радиусе) и расстоянии «R» от самого тела «M» нам необходимо вычислить силу, которая определяется, как градиент в точке от скалярного потенциала умноженный на массу «m». Вот где все просто, логично и красиво! И никаких танцев с бубном, геометрией, построениями рисунков, множества алгебраических вычислений. Или вы не согласны, что градиент, коим пользуются сотни лет, у вас почему то не работает, то тогда поясните.
Беря градиент от потенциала без вращения и с вращением точки «m», последнее значение будет больше, а значит и сила притяжения будет больше. Не будет никакой антигравитации. Можете проверить сами, там все элементарно.
Приведу один интересный факт, что скорость электронов на внутренних орбитах у атома Урана приближается к скорости света. Как мы понимаем, то, по-вашему, должна быть тяга против силы тяжести, если орбитальный момент импульса ориентировать по вектору силы тяжести. Если учесть, что в центрифугах, где обогащают Уран он находится в газообразном состоянии как фторид Урана, то происходило бы расслоение, те атомы, что поляризованы, как сказано ранее находились в вверху емкости, а те, что перпендикулярно поляризованы в внизу. Но увы этого не происходит)
Пономарев Д.В. (02.07.2025) - ответ:
Евлампий, добрый день! Хорошо, что с точкой «u» разобрались. Хотя мы считаем, что вы не правы, т.к. точка m у нас тело системы отсчета и любая точка, связанная с этой системой отсчета, также вращается. Но это расхождение во мнениях, как мы видим, у нас не главное и не принципиальное, если мы переходим к точке m (суть в ней, как мы обоюдно согласились). Далее продолжим с вами обсуждать точку m, размер которой мы назвали «самой элементарной», а вы «бесконечно малой», но не суть в определениях (это тема отдельных обсуждений), главное, что мы и вы согласились, что ее размер dR. Далее про градиент, дифференциальные исчисления и о том, кто его «…не совсем хорошо понимает» (ваша цитата). Мы считаем, что вы и мы достаточно понимаем методы дифференциального исчисления и понятие градиента. Вопросов к самому градиенту нет, с ним все понятно. НО вы путаете последовательность действий и цепочку того, как вообще математически получается градиент потенциала. Ваша цитата: «…Беря градиент от потенциала без вращения и с вращением…». Что вы делаете? Вы берете уже «готовый» градиент и считаете, что это правильно. Но так нельзя! Нужно рассматривать всю цепочку математических действий от начала процесса, до его конца – получения градиента. Цитирую источник СПбПУ, выдержка из которого также приведена на рисунке 1 (прикреплен к комментарию) (https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/MECH1-9.pdf): «Формально (математически) правильнее поступать, рассматривая перемещение на расстояние дельта x, и затем переходить к пределу дельта x и оставляя y и z постоянными, получить частную производную».
Повторим – вначале рассматриваем перемещение на расстояние дельта x, а затем переходим к пределу и получаем частную производную. Обратите внимание на рисунке 1 (прикреплен), как получается в итоге градиент: полный вектор силы (уравнение (1.9.18)) получен из уравнения (1.9.16), далее потенциальная энергия вынесена за скобку и получается оператор градиента и потенциальная энергия (уравнение (1.9.19)). А теперь внимание! Идем к самому началу – уравнение (1.9.16), видите, что стоит вначале? Сила равна пределу работы по перемещению на расстояние к этому расстоянию при стремлении расстояния к нулю, а затем уже выводится в итог dU(x, y, z)/dx. И именно про это цитата из источника СПбПУ, что вначале перемещение, а потом получим производную/градиент.
Что все это значит? Это значит, что Лоренц-фактор (для перехода к релятивизму) нужно ставить именно в уравнение (1.9.16), там, где работа от одной точки во вторую. А так как у первой точки своя линейная скорость, а у второй своя, то и Лоренц-факторы (γ1 и γ2 соответственно) у них различаются. Дополнил это уравнение изображением на рисунке 2. Вот где начало всего нас интересующего. А далее из уравнения на рисунке 2 мы приходим к основному уравнению антигравитации, как и описано в видеоролике и ранних комментариях.
Вы что делаете? Вы берете готовое уравнение (1.9.19) и говорите «все красиво и никаких танцев с бубном» (ваша цитата), а по сути «обрубили», как вам удобно, всю первоначальную цепочку, теряя правильное приведение на Лоренц-факторы в разных точках.
Продолжим и дополним. Раз для определения силы вы берете градиент в точке, то ответьте на вопрос: как сила в точке понимает в каком направлении ей быть? Почему вектор направлен именно к телу M, а не влево или направо или вообще в какую-либо другую сторону? Ответьте. Мы ответим, как и все физики. Потому, что сила направлена в сторону уменьшения потенциальной энергии. Что это значит? Что для этого в любом случае нужно сравнивать энергии в двух точках. В двух точках с двумя Лоренц-факторами! А то, что вы пишите (цитирую) «…стремим dR к нулю и тогда r1 стремится к r2, а Фи1 стремится к Фи2…» утверждение «стремим» не значит уравнять, и вы это прекрасно понимаете, значит и должны понять, что по итогу, как бы в «бесконечно малую» или «самую элементарную» величину расстояния мы не уходили, все равно это будет размерное расстояние между двумя точками. В уравнении на рисунке 2 при равенстве скоростей двух точек (значит система движется прямолинейно) Лоренц-факторы будут равны (и его можно будет вынести за скобки) и вы придете к «вашему» градиенту потенциала, умноженному на этот Лоренц-фактор. Но если система движется не прямолинейно (вращается), то Лоренц-факторы различаются и силу можно получить исходя из основного уравнения антигравитации, по цепочке действий, которые изложены в нашей статье «Антигравитационная сила» (почитайте).
Вы правильно говорите, что потенциал без вращения точки и с вращением точки будут отличаться, но вся физическая суть не в абсолютном значении потенциала в точке, а в РАЗНИЦЕ ПОТЕНЦИАЛОВ, а при вращении она (при определенном значении скоростей) меняет знак. Вот и все!
P.S. № 1: мы согласны, что правильнее говорить «бесконечно малая», это мы знаем и понимаем, не верно изложили, исправимся.
P.S. № 2: Точку «u» мы брали не просто так, она очень важна для определенных целей, а именно для определения необходимой угловой скорости вращения для того, чтобы для точки m ВЕСЬ остальной диск был уже в антигравитационном поле (см. формулу (11) статьи «Основное уравнение антигравитации»).
Далее, вы приводите пример про обогащение Урана и движение электронов. Я не физик-ядерщик, поэтому в определениях и физике процессов, возможно, коллеги специалисты в последствии меня поправят, но давайте элементарно на цифрах обсудим. Масса протона и нейтрона больше массы электрона примерно в 1836 раз (массы протона и нейтрона примерно равны). В атоме урана 92 электрона, 92 протона и 146 нейтронов. Таким образом, даже если все электроны «перейдут в антигравитацию» соотношение масс (в процентах) следующее: 92 электрона делим на 1836 раз умноженное на (92 протона + 146 нейтронов) умножить на 100% и получаем 92/(1836*(92+146)) * 100% = 0,021% (т.е. 21 тысячная процента!). Видите, какая малая величина? Электроны не в состоянии «перетянуть» протоны и нейтроны. А так, как вы говорите про газ (фторид Урана), то у него есть определенная температура. При атмосферном давлении гексафторид урана (фторид урана (VI)) переходит в газообразное состояние при температуре 56,4 °C, а это довольно значимая величина. Поэтому Броуновское движение (вызываемое тепловым движением) с лихвой вообще сводят на нет усилия электронов как-то влиять по «перетягиванию в свою сторону» в этом процессе. В регистрации антигравитации на уровне элементарных частиц нужна «артиллерия потяжелее», желательно, чтобы участвовал весь атом (молекула). Вот и все!
Также про то, почему мы не наблюдаем антигравитацию во Вселенной можете прочитать в нашей статье «Антигравитация во Вселенной – почему мы ее не наблюдаем?».
…
Спасибо вам!
С уважением, Дмитрий Пономарев