Обычно в школе очень мало уделяется внимания тому, что такое на самом деле десятичная дробь и откуда она взялась. Даже в учебниках на эту тему буквально маленький абзац - и вперёд, погнали учиться вычислять.
А потом дети вытаращенными глазами смотрят на задания по переводу десятичных дробей в обыкновенные и в принципе не понимают, как это возможно.
В этой статье устраним этот пробел и разберемся, как связаны десятичные дроби с обыкновенными и как переводить десятичные дроби в обыкновенные.
Здесь мы не затронем вопрос перевода обыкновенной дроби в десятичную. Это легкая, но очень важная тема, поэтому позже напишу про это отдельную статью.
Итак, погнали. Начнем с вопроса, который нам понадобится в дальнейшем
Что такое десятичная дробь
Сначала... в стародавние времена... все дроби были обыкновенными...
А наука не стояла на месте, и люди уже знали и использовали вовсю большие числа...
И вот однажды, в 15 веке, один ученый астроном для своих астрономических целей придумал дроби, где "...в знаменателе будет 10 и все его последующие степени" (то есть сотни, тысячи, миллионы и так далее - это я привела цитату из его исследования).
И, видимо, человек заманался записывать эти свои дроби в столбик... а может, места на бумаге было жаль...
В общем, именно он придумал записывать в одну строку дроби, у которых в знаменателе цифра 1 и дальше сколько-то нулей.
Только у него тогда еще не полностью привычная нам запись была, а такая:
Собственно, с тех времен десятичная дробь и есть
дробь, у которой знаменатель - число 10 или его степени
(то есть дробь, у которой в знаменателе написана цифра 1 и после нее любое количество нулей)
10, 100, 1000, 10000 и так далее.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Да вот нет ничего проще :-)
И, возможно, вы уже сами догадались, познакомившись с историей возникновения десятичной дроби.
Тем не менее...
Допустим, у нас десятичная дробь 1,3.
Чтобы перевести ее в десятичную:
- Целую часть перепишем как есть
- То, что после запятой, будет числителем
- В знаменателе напишем 1 и столько нулей, сколько знаков после запятой
Если циферок после запятой будет
- 2 - напишем 1 00
- 3 - напишем 1 000
- и так далее
Вот и вся наука! Элементарно, правда?
Добавлю только момент:
Пара нюансов на внимательность
Часто возникает путаница с дробями, где есть нули. Рассмотрим внимательно два таких варианта.
Дробь 0,15 или любая другая дробь без целой части.
Когда будем переводить такую дробь в обыкновенную - просто вообще ничего не напишем целую часть, вот и всё :-)
Дробь 0,0003 или любая другая дробь, у которой после запятой сначала нули, а потом какая-то цифра.
В принципе, мы сделаем всё то же самое, что делали в самом начале.
Но в числитель мы не будем переписывать все нули после запятой, ограничимся только цифрами после нулей.
В таких дробях реально нужно быть очень внимательным, потому что частая ошибка - посчитать и записать в знаменатель только нули из десятичной дроби или только не-нули из десятичной дроби.
Важно сосчитать ВСЕ цифры после запятой в десятичной дроби и написать ровно столько же нулей в дроби обыкновенной.
На этом всё.
Успехов в учебе!