Добро пожаловать на наш углублённый курс по модальной логике. Сегодня мы обсудим одну из наиболее тонких и интересных тем — агенциальную деонтическую логику. Это область, которая объединяет в себе две важные логики: деонтическую — то есть логику обязательного, разрешённого и запрещённого — и агенциальную — логику, в которой акцент делается на том, кто именно совершает действия.
Почему это важно? Давайте начнём с простого примера. Представим себе утверждение: «Нельзя целовать жену Абишека на улице». На первый взгляд, всё ясно. Но если задуматься, здесь есть важный нюанс. Для случайного прохожего это действительно запрещено. А вот для самого Абишека — если его жена не возражает — это вполне допустимо. Однако если мы просто формализуем эту норму как «запрещено, чтобы кто-либо целовал жену Абишека», то логика может привести нас к странному выводу: будто бы все прохожие обязаны не только сами этого не делать, но и следить, чтобы никто другой, включая самого Абишека, тоже не делал. Согласитесь, это абсурд.
Именно здесь и возникает потребность в более точной логике — той, которая умеет различать, кто делает действие, кто должен его не делать, и кто должен следить за другими. Мы переходим от безличных норм к нормам, адресованным конкретным агентам. Чтобы выразить это формально, в логике вводятся специальные операторы, которые описывают действия и вмешательство.
Ключевой оператор — это BA от P, то есть: «кто-то обеспечил, чтобы P произошло». Например, BA от «посуду вымыли» означает, что кто-то позаботился о том, чтобы посуда действительно была вымыта — сам вымыл или организовал это.
Обратный по смыслу оператор — это RO от P, означающий: «кто-то исключил возможность P». Например, RO от «посуду вымыли» означает, что кто-то постарался, чтобы посуду не вымыли — например, убрал посуду, закрыл воду или иначе помешал мыть её. Это эквивалентно BA от «не P», то есть: кто-то обеспечил, чтобы не произошло P.
Есть и более тонкие формы.
NR от P — означает, что никто не исключил возможность P. Например, NR от «посуду вымыли» означает, что никто не мешал этому: доступ был открыт, но и никто специально не добивался результата.
NB от P — означает, что никто не обеспечил P. Например, NB от «посуду вымыли» — это случай, когда никто не приложил усилий, чтобы посуда была вымыта. Возможно, никто не помешал, но и никто не позаботился.
PV от P — означает, что никто не обеспечил ни P, ни ¬P, то есть имела место полная пассивность по отношению к P. Например, PV от «посуду вымыли» означает, что никто не стремился ни вымыть посуду, ни помешать её мытью. Все были безразличны или просто ничего не делали.
Эти операторы позволяют говорить не просто о результатах, но и об агентности: кто приложил усилия, кто вмешался, а кто остался безучастным.
Эта система позволяет выстраивать логические связи между действиями и результатами. Если кто-то обеспечил, чтобы P произошло, это означает, что P действительно произошло. Например, если кто-то обеспечил, чтобы свет был выключен, то свет в итоге действительно оказался выключенным. Обеспечение результата логически влечёт его наступление: нельзя обеспечить то, что в итоге не случилось. Точно так же, если кто-то обеспечил и P, и Q одновременно, это означает, что он обеспечил каждое из этих событий по отдельности. Например, если кто-то позаботился о том, чтобы обед был приготовлен и стол накрыт, значит, он обеспечил и приготовление обеда, и накрытие стола — оба результата стали следствием его действий.
Однако не всё может быть обеспечено. Логические или аналитические истины — такие как «2+2=4» или «все холостяки неженаты» — не нуждаются в действии агента. Их нельзя сделать истинными, потому что они и так всегда истинны. Например, утверждение «2+2=4» остаётся верным независимо от того, пытался ли кто-то обеспечить это или нет. Поэтому для таких утверждений оператор BA просто не применим: нельзя обеспечить то, что не может быть иначе.
Теперь мы можем связать эти действия с обязанностями. Добавим деонтические модальности — такие как «обязательно», «допустимо», «запрещено» — и применим их к действиям. Например, OB BA от P — означает: обязательно, чтобы кто-то обеспечил P. То есть, кто-то должен выключить свет. Если мы говорим OB не BA от P — это уже запрет: нельзя, чтобы кто-то сделал P. Допустим, нельзя, чтобы кто-то разбил телевизор. Но здесь важно понимать: это не означает, что телевизор должен остаться целым. Возможно, кому-то всё-таки разрешено его разбить. Просто не каждому. Всё зависит от того, на кого направлена норма.
Особое внимание нужно обратить на различие между фразой «нельзя делать P» и фразой «обязательно не допустить P». Это разные утверждения. В первом случае — запрет лично совершать действие. Во втором — обязанность вмешаться и предотвратить чужое действие. Например: «нельзя целовать жену Абишека» означает, что я сам не должен этого делать. А вот «обязательно не допустить, чтобы жену Абишека поцеловали» — это уже значит, что я обязан вмешаться, если кто-то другой это делает. Очевидно, что обычный прохожий обязан первым, но не обязан вторым. Именно такие различия помогают избегать парадоксов, возникающих в традиционной деонтической логике, когда агентность не учитывается вовсе.
В агенциальной логике действует своя система логических оппозиций между операторами, которая помогает точно различать действия, их отсутствие и вмешательство. Так, BA от P — то есть, кто-то обеспечил P — и NB от P — никто не обеспечил P — являются противоположными: если одно из них истинно, другое обязательно ложно. Например, если кто-то действительно позаботился о том, чтобы посуду вымыли (BA), то утверждение, что никто этого не обеспечил (NB), уже не может быть верным. И наоборот: если NB от «посуду вымыли» истинно, это означает, что никто не добился результата, значит BA от этого же утверждения быть истинным не может.
Та же логика применима к паре RO от P и NR от P. RO от P означает, что кто-то исключил возможность P, в то время как NR от P — что никто не исключал такую возможность. Например, если кто-то запер дверь и тем самым исключил возможность входа (RO от «войти»), то утверждение, что никто не мешал войти (NR от «войти»), становится ложным. И наоборот, если дверь была открыта и никто не препятствовал входу (NR), то RO не может быть истинным.
Есть также отношения логической несовместимости: BA от P и RO от P не могут быть истинными одновременно. Невозможно, чтобы один и тот же результат был и обеспечен кем-то, и в то же время исключён кем-то другим. Например, нельзя одновременно обеспечить, чтобы дверь была открыта (BA от «дверь открыта») и исключить возможность её открыть (RO от «дверь открыта»).
С другой стороны, NB от P и NR от P не могут быть ложными одновременно. Если одно из них ложно — то есть, кто-то либо обеспечил, либо исключил P — то другое обязательно истинно. Эта логическая структура делает систему устойчивой: она не допускает противоречий, но сохраняет гибкость, позволяя точно различать ситуации, где кто-то вмешался, где не вмешался, а где просто ничего не произошло.
Таким образом, агенциальная деонтическая логика позволяет говорить о том, кто должен действовать, кому запрещено, и кто не несёт никаких обязанностей. Это делает её мощным инструментом — как в философии, так и в прикладных задачах: от права и этики до программирования многоагентных систем. Она помогает избегать нелепых выводов, делает формализацию более точной и позволяет описывать реальные человеческие ситуации — такие, в которых значение имеет не только результат, но и то, кто его добился.
Спасибо за внимание.