Задача подобного типа может встретиться в базовом ЕГЭ, а также ОГЭ и в олимпиадах средней школы. Она не очень сложная, но с разветвленным условием, поэтому хорошо подойдет для тренировки. :)
🚨 ЗАДАЧА
Год 2070. Позитронная энергостанция вблизи Сиднея даёт сбой. До расплавления предохранителей и возможного взрыва энергоблока остаётся от 6 до 7 часов. Ремонт — стандартный, но времени критически мало.
На место прибывают два инженера-ремонтника —пожилой Виктор и молодой Мигель. Их совместная производительность отточена до автоматики: они выполняют такую работу ровно за 4 часа. Именно они в прошлый раз спасли аналогичную позитронную станцию в Нью-Дели. Известно, что Виктор, как самый опытный мастер в мире, способен выполнить это задание в одиночку за 6 часов.
Работа закипает. Однако спустя 2 часа, когда ровно половина задач уже выполнена, Виктор внезапно теряет сознание. Медперсонал станции констатирует предынфарктное состояние и немедленно эвакуирует его в ближайшую больницу.
Мигель остаётся один среди искрящихся трансформаторов и надрывно гудящих квантовых уравнителей. Он не теряет хладнокровия и вызывает подмогу:
— Пришлите кого угодно, но не ниже ранга младшего мастера! Срочно!
По техническому регламенту, младшим мастером считается специалист, способный справиться с таким заданием в одиночку не более чем за 20 часов. Интуитивно Мигель понимает, что такого уровня будет достаточно, чтобы завершить ремонт до критической отметки.
Через 10 минут с ближайшей станции «Позитрон-Энерго» прибывает Айна — новая ремонтница. Без лишних слов она подключается к работе.
Мигель и Айна заканчивают ремонт за 3 часа 36 минут, и система стабилизируется ещё до окончания шестого часа. Взрыва удалось избежать. Станция спасена.
Но…
❓ Вопрос:
Айна — специалист на испытательном сроке. Руководство энергослужбы требует пересчёта:
Соответствует ли её производительность минимальному рангу младшего мастера?
Иными словами — могла бы Айна в одиночку справиться с этой задачей за 20 часов или быстрее?
При расчётах учтите, что при совместной работе производительности работников складываются.
Для решения подытожим вводные данные
- Виктор выполняет работу за 6 часов.
- Виктор с Мигелем выполняют работу за 4 часа.
- Они работают вместе 2 часа.
- Затем через 10 минут приезжает Айна.
- Мигель с Айной завершают оставшуюся часть работы за 3 часа 36 минут.
- Айна должна уметь справляться с работой за 20 часов или быстрее. Но вопрос - так ли это?
Давайте рассчитаем!
Приглашаю вас сделать это самостоятельно, а потом сравнить с приведенным решением.
Справитесь?
И, кстати, подумайте, если бы Мигель не решал такие задачи в школе на "раз-два", вряд ли бы он безошибочно мог определить нижнюю квалификацию мастера для безопасного завершения работы? Вот, то-то же!
✅ РЕШЕНИЕ
Обозначим производительности труда, как величины, обратные работе:
- V = 1/6 - производительность Виктора
- (V+M) = 1/4 - производительность Виктора и Мигеля вместе
- А - производительность Айны. Нужно ее найти, и она должна быть не меньше 1/20.
Почему так? Здесь нужно понять, что когда нам нужно "слепить 120 пельменей за два часа", то величина работы оказывается выраженной в "штуках" (количестве пельменей) и требуемая производительность будет 120 пельменей разделить на 2 часа, то есть 60 пельменей в час. Но не всегда можно объем работы выразить в "штуках", "метрах" или чем-то еще. В таких задачах, как это, когда мы не знаем, что они вообще там делают, тем более, что мы не были в 2070 году на позитронной энергостанции. В этом случае мы можем просто принять, что нужно сделать "одну работу", то есть объем работы - это просто "1". И всё. Его-то мы и делим на время, чтобы получить производительность. Производительность получается немного странная - "работ в час". Но по-сути мы просто говорим о том. что за час будет сделана какая-то часть работы.
Нередко для расстановки "точек над i" в таких задачах делают сводную таблицу:
В таблице первая строчка относится к плановому режиму работы, то есть Виктор с Мигелем должны уложиться в 4 часа. Вторая строчка - к реальности, ведь их совместная работа продлилась всего 2 часа. То есть мы умножаем производительность на время- (1/4)*2 - и получаем сделанный ими объем работы - 1/2.
Таким образом, когда прибывает Айна, вместе с Мигелем он должны выполнить оставшуюся половину работы. Но мы не можем это сделать, не зная производительность работы Мигеля отдельно. Давайте найдем ее, исходя из того, что мы видим в первой части задачи. Мы знаем, что Мигель с Виктором выполняют работу за 4 часа, а Виктор один делает эту работу за 6 часов. Тогда вот что получим, составив уравнение:
Итак, получаем, что Мигель в одиночку мог бы справиться с работой за 12 часов - в три раза дольше, чем Виктор. Понятно, почему Виктор лучший специалист на планете. Да, по ходу истории в больнице ему стало лучше, жизни ничего не угрожает. Все-таки, медицина в 2070-м году ушла далеко вперед.
Но Мигелю с Айной предстоит еще сделать работу. И вот из этой части повествования мы и узнаем квалификацию Айны. Давайте и здесь составим уравнение, зная, что эта пара справилась с работой за 3 часа 36 минут. Но сначала подумаем, а что делать с этими минутами? Самое простое - перевести все в часы, то есть минуты перевести в десятичные доли. Тогда 36/60=0,6 - это и есть 36 минут, выраженные через десятичные доли. И, значит, время работы - это 3,6 часа.
Составим уравнение, опираясь на то же самое уравнение - производительность, умноженная на время, равна выполненному объему работы:
Отлично! Айна способна справляться с работой за 18 часов, так как ее производительность труда равна 1/18. А это значит, что она даже превосходит квалификацию и отправить ее на ликвидацию аварии было правильным решением. Теперь за позитронную энергетику будущего можно быть спокойным. Есть отличные мастера-ремонтники, которые всегда успеют все починить, даже в самых сложных обстоятельствах. :)
На всякий случай отметим, что те самые 10 минут, которые потребовались Айне, чтобы добраться до места ремонта, нам не нужны. Это просто число, которое помогает понять, что работа уложилась в 6 часов. Два часа работали Виктор и Мигель, 10 минут добиралась до места Айна, 3 часа 36 минут работала Айна с Мигелем. Если сложить эти числа, получаем 5 часов 46 минут. То есть в срок они уложились. Зная это, вы просто могли спокойно решать задачу и не переживать ни за персонал станции, ни за ремонтников, ни за Сидней. Спокойствие в таком деле - самое важно, правда?
Вы, возможно, скажете: "Ох уж мне эти сказочки, ох уж мне эти сказочники!" Мол, задача-то совсем простая.
И в целом вы правы. Но она требует аккуратности, внимательности при работе с текстом, понимания самой сути задач на производительность. А то, что вы встретите в базовом ЕГЭ может оказаться проще, чем вы ожидаете. :) Главное - хорошо подготовиться и внести вклад в лучшее будущее, красивое, как на этих картинах:
На этом пока всё. :)
От души желаю вам успехов и в учебе, и в экзаменах.
- Поделитесь, все ли здесь понятно? Все ли удалось хорошо объяснить?
- Насколько вы в целом видите, что такие задачи вызывают трудности у учеников?
- И, конечно, интересно ли вам больше узнать про позитронные энергостанции будущего? :)
Делитесь мыслями в комментариях. И до встречи!