Герман Колушкин родился в селе Зилово Чернышевского района Читинской области. Его отец, Иван Ильич, работал в военной охране, а мать, Степанида Алексеевна, была медсестрой в больнице.
С раннего возраста Герман проявлял интерес к искусству. В школьные годы он активно участвовал в спектаклях театральной студии при Новосибирском драматическом театре и одновременно мечтал о карьере в кино. После окончания школы он целенаправленно поступил во ВГИК, однако не смог добиться успеха из-за своей чрезмерной театральности.
Вернувшись домой, Герман устроился на работу в авиационный завод, ожидая следующего лета, чтобы вновь попытаться стать киноактером. Его вторая попытка оказалась успешной: он поступил на актёрский факультет ВГИКа в мастерскую Анатолия Григорьевича Шишкова. По окончании учебы в 1965 году он был распределён в штат киностудии «Ленфильм» и Студии киноактёра, где работал до конца своей жизни.
Дебют в кино состоялся, когда Колушкин был студентом — он снялся в короткометражном фильме «Счастливого пути» (1963). В дальнейшем он успешно исполнял характерные, лирические и героические роли. Среди его наиболее значительных работ можно выделить роли Степана Чеботарёва в фильме «Время, вперёд!», Грибова в «Хронике пикирующего бомбардировщика», Сергея в «Взрывниках», Теленкова в «На войне как на войне», Чекерды в «Сердце Бонивура», Кликова в «Дверь без замка», Николая Малина в «Десанте на Орингу» и Ширшова в «Челюскинцах».
Помимо актёрской деятельности, Герман Колушкин активно занимался концертной деятельностью, выступая вместе с друзьями и коллегами Владимиром Костиным, Николаем Федорцовым и Борисом Аракеловым.
В личной жизни Колушкин был добрым, общительным и компанейским человеком. Его дом всегда был полон гостей, которых он угощал своими фирменными пельменями и блинчиками. Актёр прекрасно играл на гитаре и обладал хорошим голосом. Его жена, Галина, на протяжении всей жизни работала стюардессой. Они познакомились во время одного из перелётов и больше никогда не расставались. Герман Иванович стал отцом её дочери от первого брака и относился к ней как к родной.
Начало 1990-х годов, когда отечественный кинематограф переживал упадок, стало тяжёлым периодом для многих кинематографистов. Герман Колушкин, как и большинство из них, остался без работы, что стало для него настоящим испытанием, поскольку работа всегда была смыслом его жизни и единственным источником существования. Не в силах справиться с этой ситуацией, актёр добровольно ушёл из жизни.
Герман Колушкин был похоронен на Ковалёвском кладбище Санкт-Петербурга.