ВПР 5 класс. 1 задание. Десятичные дроби и действия над ними. (Также материал можно использовать для подготовки к ОГЭ по математике)

Важно знать:

Что такое десятичная дробь?

Дробь, в знаменателе которой записаны числа 10, 100, 1000 и т. д. можно записать в виде десятичной дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей:

Сложение и вычитание десятичных дробей похоже на сложение и вычитание натуральных чисел и нуля: единицы пишем под единицами, десятки под десятками, только в десятичных дробях добавляются десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д. и таким образом запятая пишется под запятой.

Также, необходимо понимать, что к десятичной дроби можно приписать сколь угодно много нулей:

Выполним сложение десятичных дробей:

Умножение десятичных дробей:

Сначала умножаем как натуральные числа, не обращая внимания на запятую, затем, в ответе ставим запятую следующим образом: сколько чисел после запятых в множителях, столько чисел после запятой в произведении.

Выполним умножение десятичных дробей:

Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число:

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. не обязательно считать в столбик, это можно делать устно:

Давайте вспомним, как мы умножаем целое число на 10, 100, 1000 и т. д.:

15∙10= 150 (приписали справа один ноль)

15∙100=1500 (приписали справа два нуля)

При умножении же десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. будем передвигать запятую вправо:

При умножении десятичной дроби на 10, запятую переносим вправо на один знак, т. к. число увеличивается в десять раз.

При умножении десятичной дроби на 100, запятую переносим вправо на два знака, т.к. число увеличивается в сто раз и т.д.

При делении же десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую переносим влево, так как десятичная дробь будет уменьшаться.

Так, если десятичную дробь делим на десять, запятую переносим влево на один знак, т.к. число уменьшается в десять раз.

Если десятичную дробь делим на сто, запятую переносим влево на два знака, т.к. число уменьшается в сто раз и т.д.

Деление десятичной дроби на натуральное число:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, необходимо сначала целую часть разделить на это число, затем дробную, как только сносим десятые, деление целых закончено, в частном ставим запятую.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

При делении десятичной дроби на десятичную дробь будем пользоваться основным свойством частного: будем умножать и делимое и делитель на 10, 100 или 1000, так чтобы делитель, который является десятичной дробью, стал натуральным числом. А делить десятичную дробь на натуральное число мы уже умеем.

Разберём следующее задание:

В данном материале мы разобрали основные действия с десятичными дробями.

Подписывайтесь на мой канал.

Если есть вопросы, пишите в комментариях.

Всем всего самого доброго и конечно успехов в изучении математики!