Вынести множитель из-под знака корня – такое задание встречается в восьмом классе и старших. Есть задания, сформулированные именно так. Эти встречаются в алгебре сразу после изучения темы про квадратный корень. А еще необходимость такого действия возникает при вычислениях в самых разных заданиях: в квадратных уравнениях и биквадратных, при вычислениях величин в геометрических задачах на площадь, в прямоугольных треугольниках при вычислении сторон и многих других случаях.
Понятно, что задания базового уровня такие вопросы не предусматривают, это привилегия более сложных заданий. И чем больше «звездочек» у задания, тем больше вероятность того, что с корнем придется повозиться.
Не всегда так быстро и просто удается разобраться с множителями. В чём проблема? Число, стоящее под корнем, надо разложить на множители. Таких разложений, обычно, бывает несколько, но подойдут нам не все. Как понять, что надо выбрать именно это разложение, а не другое? Способ есть, он не секретный, но действенный. Даже не так – способов несколько.
1 способ.
Надо разложить число, стоящее под корнем на множители, каждый из которых является квадратом какого-то числа. «Каждый» - тогда под корнем ничего не останется, корень извлечётся полностью, ответ будет рациональным числом (без знака корня).
Что значит – множители являются квадратами чисел?
Давайте вспомним:
один в квадрате это один,
два в квадрате это четыре,
три в квадрате это девять,
четыре в квадрате это шестнадцать,
пять в квадрате это двадцать пять,
шесть в квадрате это тридцать шесть,
семь в квадрате это сорок девять,
восемь в квадрате это шестьдесят четыре,
девять в квадрате это восемьдесят один
и десять в квадрате это сто.
Всё прочитали? Молодцы!
А теперь честно посчитайте, сколько ваших ответов верны. Да, это таблица умножения. И когда в седьмом или в восьмом классе (уже взрослые!!!) дети начинают изучать квадратные корни, о таблице умножения некоторые вспоминают с легким пренебрежением. А зря, в этой теме она снова очень актуальна.
И так, квадраты чисел в голове освежили, на бумагу себе шпаргалку написали – точно пригодится!!!
Алгоритм:
1) Берем число, стоящее под корнем, и проверяем его делимость на квадраты натуральных чисел: на 4, на 9, на 16 и т.д.
2) Записываем найденный квадрат (4 или 9 или 19 и т.д.) и полученное частное от деления снова проверяем по первому пункту алгоритма до тех пор, пока не получим число неделимое нацело на число-квадрат.
3) Полученные множители – квадраты и последнее число – частное записываем в виде произведения под квадратный корень вместо данного числа. На этом этапе надо обязательно проверить – произведение должно быть равно данному числу.
4) Пользуясь свойством корня квадратного из произведения, заменяем его на произведение корней, затем вычисляем каждый корень и находим произведение, записываем результат.
Например: под корнем число 56784
56784 :4= 14196,
14294:4=3549
3549:169 =21
2способ.
Берем число, стоящее под знаком корня, раскладываем его на простые множители. Если не помним, как это сделать? Напоминаю: делим число на 2. Если делится, пишем первый множитель 2, считаем частное. Если не делится, делим на 3, потом на 5 и так далее. (Если число не делится на 2, то оно не делится на 4, 6, 8 и все остальные чётные числа, значит можно пропустить, не проверять.)
С полученным частным поступаем так же.
Например:
Под корнем число 216.
216:2=108 , т.е. 216=2*108
108:2=54, т.е. 216=2*2*54
54:2=27, т.е. 216=2*2*2*27
27:3=9, т.е. 216=2*2*2*3*9
9:3=3, т.е. 216=2*2*2*3*3*3
И полученное произведение записываем под квадратный корень, заменяем произведением корней из пары равных множителей, непарные множители оставляем под корнем:
Остались вопросы? Пишите, разберём.
Простые случаи можно посмотреть на видео: https://dzen.ru/video/watch/67681011289a1b7c1f07addd
Нужна помощь репетитора? Пишите https://vk.com/id315299034