Ашот Анастасян родился 16 июля 1964 года в Ереване — городе, где шахматы не просто игра, а часть культурного кода. Вдохновлённый успехами Тиграна Петросяна, он с юности посвятил себя шахматам и уже в 1983 году стал чемпионом Армении. Это было первое из восьми чемпионских званий, которые он завоевал в течение двух десятилетий (1983–2005).
В 1993 году Анастасян получил звание международного гроссмейстера. Он представлял Армению на шести шахматных олимпиадах (1992–2002), дважды завоёвывая бронзу. В 1999 году стал чемпионом Европы в составе сборной, показав лучший результат на третьей доске.
В 1995 году Анастасян выиграл Кубок Европы среди клубов в составе команды «Ереван» — это была одна из первых громких побед армянского шахматного клуба на международной арене.
Он побеждал на турнирах в Париже, Будапеште, Тегеране, Абу-Даби, Ленинграде, Пловдиве и других городах, демонстрируя универсальный стиль: точный, выверенный, но при этом творческий. Его максимальный рейтинг — 2606 (январь 2000), что по тем временам было показателем элитного уровня.
После завершения активной карьеры Анастасян стал тренером и наставником. Он работал с молодыми шахматистами, передавая им не только знания, но и дух армянской шахматной школы — дисциплинированной, стратегичной и глубоко интеллектуальной.
Ашот Анастасян ушёл из жизни 26 декабря 2016 года в возрасте 52 лет. Его имя навсегда вписано в историю армянских шахмат — как игрока, который не просто выигрывал партии, а строил мосты между поколениями.