Присоединяйся к нашему Telegram-каналу для абитуриентов — здесь ты найдёшь свежие разборы сложных задач ДВИ МГУ по математике, в том числе по геометрии, экспертные комментарии и поддержку на каждом этапе подготовки!
ДВИ МГУ по математике 15 июля: разбор сложных задач с акцентом на геометрию
15 июля — день, когда абитуриенты МГУ сталкиваются с действительно непростыми заданиями. Вот примеры задач, требующих глубокого понимания и грамотного оформления, включая сложную геометрию.
Задача 1. Параметр и система неравенств
Дано:
Найдите все значения параметра a, при которых существует хотя бы одно действительное решение системы:
· x² − 4x + a ≤ 0
· 2x − a > 0
Разбор:
1. Реши квадратное неравенство: x² − 4x + a ≤ 0.
Дискриминант: D = 16 − 4a, корни: x₁ = 2 − √(4 − a), x₂ = 2 + √(4 − a), при a ≤ 4.
2. Второе неравенство: x > a/2.
3. Пересекаем промежутки: система имеет решение, если x₂ > a/2.
4. Получи неравенство и выпиши ответ для a.
Задача 2. Логарифмическое неравенство
Дано:
Решите неравенство:
log₃|x − 2| + log₃(x + 1) ≥ 2
Разбор:
1. ОДЗ: x > −1, x ≠ 2.
2. Преобразуй: log₃(|x − 2|(x + 1)) ≥ 2 → |x − 2|(x + 1) ≥ 9.
3. Разбери оба случая: x − 2 ≥ 0 и x − 2 < 0.
Выпиши объединённый ответ.
Задача 3. Геометрия: окружность и касательные
Дано:
В треугольнике ABC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке D и проходящая через вершину A. Известно: AB = 13, AC = 15, BC = 14. Найдите расстояние от точки D до вершины A.
Разбор:
1. Обозначь координаты точек: пусть B(0,0), C(14,0).
2. Найди координаты A, используя длины сторон и уравнения окружности.
3. Определи точку D на BC, где окружность касается стороны.
4. Используй свойства касательной и секущей, а также формулы расстояния между точками.
5. Проведи все вычисления, подробно распиши каждый этап.
Задача 4. Комбинаторика: размещения с ограничениями
Дано:
Сколькими способами можно рассадить 6 человек за круглый стол, если два из них не должны сидеть рядом?
Разбор:
1. Всего размещений: (6 − 1)! = 120.
2. Количество размещений, где эти двое рядом: (5 − 1)! × 2 = 24 × 2 = 48.
3. Ответ: 120 − 48 = 72.
Советы для успешной работы с геометрией
· Всегда делай чертёж — даже схематичный рисунок помогает увидеть взаимосвязи.
· Подписывай все элементы: точки, отрезки, углы.
· Используй теоремы о касательных, секущих, свойства окружностей и треугольников.
· Проверяй каждый шаг: ошибки в построениях часто приводят к неверному ответу.
· Оформляй решение по этапам: условие, анализ, построение, вычисления, итог.
В нашем Telegram-канале ты найдёшь ещё больше сложных задач по геометрии, подробные разборы и поддержку для поступления в МГУ!
#двимгу #математикмгу #геометриядви #разборзадач #экзаменымгу #поступлениевмгу #подготовкакдви #абитуриент2025 #мгу2025 #telegramдляабитуриентов #сложныезадачи #шаблонрешения #оформлениерешения #лайфхакидляэкзаменов #15июля #математикадви