Александр Митта (при рождении — Рабинович) родился 28 марта 1933 года в Москве в семье автоинженера Наума Рабиновича и домохозяйки Ливши Каплан. С детства будущий режиссер мечтал стать художником, занимался в художественном кружке и театральной студии Московского дома пионеров.
После школы юноша поступил в художественный вуз, но надолго там не задержался, чувствуя себя ограниченным рамками соцреализма. В 1955 году он окончил архитектурный факультет Московского инженерно-строительного института им. В.В. Куйбышева (ныне Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет), где его преподавателем был известный архитектор-конструктивист Константин Мельников.
Во второй половине 1950-х режиссер работал графиком-карикатуристом в общественно-политических и юмористических журналах «Огонек», «Крокодил» и других. Тогда же взял фамилию Митта, которая восходит к материнским корням. Позднее опыт карикатуриста пригодился ему уже в кино.
В 1960 году Александр Митта получил диплом режиссерского факультета Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный университет кинематографии им. С.А. Герасимова), обучаясь в мастерской Михаила Ромма.
Его режиссерским дебютом стала экранизация пьесы Александра Хмелика «Друг мой, Колька!..» (1961), снятой на «Мосфильме» в соавторстве с однокурсником Алексеем Салтыковым. Фильм удостоился сразу двух почетных премий, одна из которых — международная.
Широкую же известность режиссеру принесла кинокартина «Экипаж» (1979) о героизме летчиков, сумевших долететь и посадить поврежденный самолет после землетрясения. Ленту принято считать первым советским фильмом-катастрофой, она стала одним из лидеров проката за всю историю советского кино.
В общей сложности Александр Митта снял около 20 фильмов, выступив соавтором сценариев большинства из них: «Сказ про то, как царь Петр арапа женил», «Гори, гори, моя звезда», телесериал «Граница. Таежный роман» и многие другие. Его последний фильм «Шагал — Малевич» вышел в 2014 году.
Помимо этого Митта неоднократно снимался в кино. Наиболее известная его актерская работа — роль молодого интеллектуала Владика в мелодраме Марлена Хуциева «Июльский дождь» (1966). Также он — автор нескольких книг для детей: «Витя в тигровой шкуре» (1960), «Прилетели марсиане…» (1960), «Чудо-кровать» (1961) и «Добрый ослик» (1961).
Режиссер был членом Союза кинематографистов РФ, входил в состав президиума Российской академии кинематографических искусств, являлся почетным членом Российской академии художеств. В 2004 году ему присвоено звание народного артиста России. Также он награжден нагрудным знаком «За вклад в российскую культуру» (2018) и орденом «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней (2024, 2008).
Более 60 лет режиссер прожил в браке с художницей Лилией Майоровой. С будущей женой он познакомился в период сотрудничества с детским книжным издательством. У супругов есть сын Евгений, он художник.
Александр Митта скончался 14 июля 2025 года в Москве на фоне осложнений после перенесенного инсульта. Его госпитализировали 1 июля в тяжелом состоянии. Долгое время кинорежиссера также беспокоили проблемы с сердцем, онкология и неврологические проблемы. Легенде кинематографа было 92 года.