Почему he is in hospital и he is at the hospital — это не одно и то же

Почему he is in hospital и he is at the hospital — это не одно и то же?

in or at, с артиклем the и без

1️⃣he is in hospital (he’s sick)

the students are in school

(they are studying)

📎in без the используется, когда посещают место с целью использования его благ, в школу ходим для учебы, в больницу чтобы лечиться

2️⃣she is at the hospital (she is visiting her mom)

his mom is at the school(she is talking to the headteacher)

📎at c the используется, если место посещают с целью встречи etc.