Евгений Максимович Волков родился в деревне Колесники (в настоящее время Гагаринский район Смоленской области) в семье крестьян в 1920 году. После окончания неполной средней школы поступил в Московский железнодорожный техникум, где обучался специальности «машинист паровоза». Призван в рабоче-крестьянскую Красную Армию в 1940, на службе продолжил обучение в Орловском бронетанковом училище, служил в запасном учебном танковом полку.
С мая 1943 года участник боев на фронтах Великой Отечественной войны. Сражался на Центральном, первом Белорусском, первом и втором Украинских фронтах. Участник битвы на Курской дуге. Уже будучи командиром танкового взвода, затем роты, и заместителем командира танкового батальона, принимал участие в Черниговско-Припятской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Люблин-Брестской, Варшавско-Познанской операциях.
Старший лейтенант Волков во время освобождения Польши 15 января 1945 года на Вроцлавском направлении со своим отрядом первым ворвался на юго-восточную окраину города Груец, где завязал бой. Сразу уничтожив две бронемашины противника, повел танковый отряд на улицы города, и удерживал позиции до подхода основных сил. Город был освобожден.
16 января 1945 года смелым маневром вступил в бой с противником в городе Мщонув. С ходу ворвавшись на восточную окраину, Волков Е.М. повел свою машину сразу в центр города, и, ведя непрерывный огонь из орудия и пулеметов, посеял в рядах врага панику. Противник был вынужден в беспорядке отступить, и город также был освобожден.
В тяжелом бою при взятии укрепленного узла обороны в городе Жирардув 17 января 1945 года Волков лично уничтожил два танка и два штурмовых орудия противника. Передовой отряд сумел прорваться к городу, но головной танк со старшим лейтенантом Волковым был подбит, а сам командир смертельно ранен.
Павших солдат и командира похоронили там же, в городе Жирардув, на римско-католическом кладбище в братской могиле. В настоящее время там установлен памятный обелиск, а сама могила, где, по данным учетной карточки, покоятся пятьдесят советских бойцов, не имеет мемориальной доски.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецкими захватчиками гвардии старший лейтенант Евгений Волков посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.
В честь Волкова названа улица в Гагарине. В селе Покров Гагаринского района установлена памятная стела с именем Героя.
Клочков С.А. научный сотрудник историко-краеведческого отдела