ЕГЭ по математике — один из самых сложных экзаменов, который становится непреодолимым барьером для многих выпускников. Но есть конкретные задания, с которыми не справляется большинство школьников.
Разберёмся, какие это задачи, почему они такие сложные и как можно повысить свои шансы на успех!
Пункт 1. Задачи с параметрами (№17) — убийца высокобалльников
Статистика ФИПИ (2024 год):
- Полностью решают это задание только 1,5% выпускников.
- Более 80% даже не приступают к нему или получают 0 баллов.
Почему так сложно?
Задачи с параметрами требуют не просто знания формул, а глубокого понимания математической логики. Нужно анализировать, как меняется уравнение в зависимости от параметра, строить графики, рассматривать разные случаи.
Пример задачи:
«При каких значениях параметра aa уравнение x2−4x+a=0x2−4x+a=0 имеет ровно один корень на отрезке [1;4][1;4]?»
Многие теряются, потому что в школе такие задачи разбирают поверхностно, а на ЕГЭ они встречаются в усложнённом виде.
Как решать?
- Разбирать типовые случаи (квадратные уравнения, модули, графики).
- Тренироваться на задачах из Открытого банка ФИПИ.
- Использовать метод «ветвления» — рассматривать все возможные варианты параметра.
Пункт 2. Стереометрия (№13 и №14) — провал даже у сильных учеников
По данным Минобра (2023-2024):
- С задачей №13 справляются 30% выпускников.
- №14 (усложнённая стереометрия) решают только 5-7%.
В чём сложность?
Школьники плохо представляют трёхмерные фигуры, путаются в построениях, не знают свойства многогранников.
Пример задачи:
«В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания 4. Найдите высоту пирамиды.»
Казалось бы, простая задача, но многие не могут правильно применить теорему Пифагора в пространстве.
Как научиться решать?
- Рисовать чертежи для каждого условия.
- Учить формулы объёмов и площадей наизусть.
- Разбирать разборы задач из ЕГЭ прошлых лет.
Пункт 3. Экономическая задача (№15) — подводный камень
Цифры от Рособрнадзора (2023-2024):
- Полный балл получают менее 10%.
- Около 60% даже не понимают условие.
Почему проваливаются?
Задачи на кредиты и вклады требуют не только математики, но и финансовой грамотности. Многие не умеют работать с процентами, аннуитетными платежами, дифференцированными схемами.
Пример задачи:
*«15 января планируется взять кредит на 24 месяца. Условия возврата: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2%, затем с 2-го по 14-е число выплачивается часть долга, а 15-го числа долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно взять в кредит, если общая сумма выплат составит 1,5 млн рублей?»*
Разбор решения:
Условие задачи:
15 января планируется взять кредит на 24 месяца. Условия возврата:
- *1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2%.*
- *Со 2-го по 14-е число выплачивается часть долга.*
- *15-го числа долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.*
Какую сумму нужно взять в кредит, если общая сумма выплат составит 1,5 млн рублей?
Шаг 1. Понимание схемы погашения
Это дифференцированный кредит (долг уменьшается на фиксированную сумму каждый месяц).
- S — сумма кредита.
- n = 24 месяца.
- Ежемесячное уменьшение долга: d=S24d=24S.
- Процентная ставка: 2% в месяц.
Шаг 2. Составляем таблицу платежей
Каждый месяц:
- 1-го числа долг увеличивается на 2%.
- 15-го числа долг уменьшается на d=S24 - d=24S.
Шаг 3. Общая сумма выплат
Каждый платёж состоит из:
- Фиксированной части S2424S.
- Процентов на остаток долга.
Сумма всех фиксированных частей:
24⋅S24=S24⋅24S=S.
Сумма всех процентов:
0,02S(1+2324+2224+...+124)0,02S(1+2423+2422+...+241).
Это арифметическая прогрессия:
1+2324+2224+...+124=1+2+...+2424=24⋅25/224=12,51+2423+2422+...+241=241+2+...+24=2424⋅25/2=12,5.
Итого проценты:
0,02S⋅12,5=0,25S0,02S⋅12,5=0,25S.
Общая сумма выплат:
S+0,25S=1,25SS+0,25S=1,25S.
Шаг 3. Находим сумму кредита
По условию, общая выплата = 1,5 млн рублей:
1,25S=1 500 0001,25S=1500000.
Ответ:
S=1 500 0001,25=1 200 000S=1,251500000=1200000 рублей.
Вывод
- Кредит взят на 1,2 млн рублей.
- Ежемесячное погашение:
Первый месяц: 50 00050000 (тело) + 24 00024000 (проценты) = 74 00074000 руб.
Последний месяц: 50 00050000 + 1 0001000 = 51 00051000 руб. - Общая переплата: 300 000300000 руб.
Как запомнить?
- В дифференцированном кредите проценты начисляются на остаток.
- Сумма процентов = 0,02⋅S⋅n+120,02⋅S⋅2n+1.
Теперь вы сможете решить такую задачу на ЕГЭ! 🚀
Как перестать бояться?
- Учить формулы расчёта платежей.
- Разбирать пошаговые решения (например, на РешуЕГЭ).
- Тренироваться на реальных банковских примерах.
Пункт 4. Неравенства (№16) — задача, где ошибаются даже отличники
Данные ФИПИ (2023):
- Полностью решают менее 8%.
- 70% даже не пробуют.
Почему так трудно?
Нужно комбинировать методы: логарифмы, тригонометрию, ОДЗ. Одна ошибка — и всё решение неверное.
Пример задачи:
«Решите неравенство: log2(x2−4x)≤3−log0.5(x−1)log2(x2−4x)≤3−log0.5(x−1)»
Как подступиться?
- Разбирать ОДЗ сразу.
- Приводить логарифмы к одному основанию.
- Проверять каждый шаг.
Вывод: что делать?
- Не игнорируйте сложные задачи — даже если решите частично, получите баллы.
- Тренируйтесь на реальных КИМах (ФИПИ, СтатГрад).
- Ищите лайфхаки — иногда проще подставить варианты, чем решать «в лоб».
Главное: ЕГЭ — это не лотерея. Даже самые сложные задачи можно освоить, если разбирать их системно. Удачи на экзаменах! 🚀
А какие задания ЕГЭ по математике кажутся вам самыми сложными? Пишите в комментариях!
Вы можете поддержать автора чашкой кофе — это вдохновляет на новые материалы!" ☕