Мы все слышали про число "пи", которое равно примерно 3,14. Об этом даже статья на канале есть. Его знают по кругам, сферам и... пиццам. Но есть другое число, не менее фундаментальное, хотя куда менее известное. Это число e, и оно встречается в самых неожиданных местах - от банковских вкладов до распада атомов, от роста популяций до вычислений в искусственном интеллекте.
Полагаю, вы хотя бы раз в жизни слышали формулировку "рост по экспоненте". Если рассмотреть математическую запись функции экспонента, то там будет присутствовать е. Но его невероятное распространение в нашей жизни даже сложно себе представить.
Число e - это примерно 2,718. Оно бесконечно, как и пи, его невозможно записать полностью, и оно никогда не повторяется. Но дело даже не в цифрах, а в смысле, который стоит за этим числом. Оно - символ роста, изменения и жизни во всех её формах.
Впервые это число появилось в задачах о сложных процентах. Представьте, что вы положили деньги в банк под очень высокий процент, скажем, 100% годовых. Если проценты начисляются один раз в год, сумма просто удваивается. Но если банк делит этот год на две части и начисляет проценты каждые полгода, вы получите больше. Если делить год на месяцы, ещё больше. А если начислять проценты каждую секунду? Или даже бесконечно часто? Чем чаще начисляются проценты, тем быстрее растёт сумма, и в пределе вы подходите к волшебному числу e. Именно оно показывает, как быстро может расти что-либо, если изменения происходят непрерывно.
Это не просто банковская головоломка. Число e появляется во всех системах, где что-то растёт или убывает, а скорость этого изменения зависит от текущего состояния. Популяция бактерий, которая удваивается за определённый период, ведёт себя по законам, связанным с e. Распад радиоактивных частиц - тоже. Даже когда вы пьёте горячий чай, и он постепенно остывает, этот процесс подчиняется законам, в которых скрыто число e.
Оно проникает и в математику. Это число лежит в основе так называемых "натуральных логарифмов" - логарифмов, которые чаще всего используются в физике, статистике и биологии. Благодаря своим удивительным свойствам e единственное число, при котором скорость изменения определённых функций не зависит от времени и остаётся постоянной. Это делает его незаменимым в вычислениях, моделировании и прогнозировании.
Число e - не человеческое изобретение. Оно было "открыто", а не придумано. Его существование подсказала сама природа. Швейцарский математик Якоб Бернулли первым заметил его в задачах о процентах, а Леонард Эйлер позже дал ему имя - просто буква e, возможно в честь слова "экспонента" или в честь самого Эйлера.
Один из самых красивых фактов о числе e - это его связь с другими фундаментальными числами: с пи, с мнимой единицей i и с единицей 1. Вместе они формируют удивительное уравнение, которое объединяет геометрию, алгебру и анализ в одном коротком и изящном выражении. Учёные называют это "поэзией математики".
Всё это делает e не просто числом. Это своего рода "код", по которому работает множество процессов в нашей Вселенной. Если число пи можно назвать сердцем геометрии, то e - это дыхание времени и роста.
Это число можно встретить в описании того, как распространяется вирус, как меняется температура тела, как накапливаются знания, как функционирует интернет, и даже как ведут себя электроны в атоме.
Хотя большинство людей никогда не сталкиваются с числом e напрямую, оно скрыто почти в каждом аспекте современной науки и технологии. Оно как ось, вокруг которой вращается математика жизни.
Так что в следующий раз, когда вы услышите слово "экспоненциально", знайте: где-то в глубине этого процесса работает число e.
Не забывайте ставить лайки 👍 и подписываться на канал ✔️, если материал понравился! Так вы увидите больше интересных статей, а моему каналу это поможет развиваться.