Рассмотрим несколько примеров вынесения общего множителя за скобки, чтобы стало понятнее, как это делать.
Пример 1.
Задача разложить многочлен на множители
Решение
Здесь мы вынесем за скобки общий множитель, в данном случае 2
Если у нас в многочлене присутствует 1 и более переменных, то её мы можем вынести за скобки (переменную нужно брать с наименьшей степенью в дроби)
в) В следующем примере мы применили навыки двух предыдущих примеров таких как вынесение общего числа за скобки и общей переменной и в результате получим:
г) Обычно для целых коэфициэнтов находят не общий делитель, а самый большой делитель, например для 12 и 18 это будет число 6, а для 8 и 4 это будет 4,
Также тут присутствует переменная b и для неё наименьший показатель равен 3,
А для переменной a, самая маленькая степень будет равна 1.
Для переменной с, наименьшего показателя не имеется, действительно в первом члене переменной c вообще нету.
В этом примере мы выработали алгоритм:
На основе нескольких примеров выше, выработаем несколько правил:
1. Вначале мы должны найти наибольший числовой множитель в дроби, чтобы как можно больше упростить выражение.
2. Дальше мы должны найти переменные которые входят в каждый член многочлена, позже из которых мы вынесем за скобки переменную с наименьшим показателем.
3.Наконец, мы объединим первые два правила и получим, что нужно выносить за скобки произведение наибольшего числового множителя на переменную(ые) с наименьшим показателем.
Замечание. Иногда мы должны выносить за скобки дробный множитель, это делается из за того что иногда нам приходится работать с дробями т.к. других чисел просто нету. Например:
Пример 2.
Разложить на множители:
Решение будет состоять из выработанного нами алгоритма:
1) Найдем наибольший числовой множитель в нашем примере это -1, -2 и 5.
2) Переменная X находится во всех многочленах и мы можем вынести её с наименьшим показателем , все степени X4, 3, 2; самая маленькая степень это x^2, её мы и вынесем.
3) Переменная y не входит во все члены многочлена, поэтому её мы не имеем права выносить
В результате мы можем вынести x ^2. Но в нашем примере удобнее будет вынести x^2. Тогда получим: