Задача по планиметрии в ДВИ по математике в МГУ — это не просто ещё один номер в варианте. Это один из самых сложных и «отсеивающих» вопросов , который действительно разделяет тех, кто готовился серьёзно, и тех, кто рассчитывал на стандартные методы.
Почему эта задача так важна?
- Она стоит на третьем месте в варианте — там, где начинается настоящая математика.
- Требует понимания фигур, дополнительных построений, логики и знания множества теорем.
- За полностью верное решение дают серьёзные баллы , и этот номер может сыграть ключевую роль при конкурсе.
- И самое главное: её решает очень малое число абитуриентов .
Сколько человек решают эту задачу?
По реальным данным прошлых лет:
- Полностью верное и обоснованное решение приносят менее 10–12% участников .
- У ещё 5–10% есть частичные идеи или начальный ход, но они не доводят их до конца.
- Большинство абитуриентов (около 80%) либо пропускают эту задачу, либо делают ошибки на раннем этапе .
Почему так мало?
- Планиметрия — тема, которую часто игнорируют при подготовке к ЕГЭ.
- Решение требует комбинированного подхода : подобие, теоремы, метод масс, иногда координатный подход.
- Есть миф, что задача «олимпиадная», и она не решается стандартными методами — это не так.
- Часто школьники просто не умеют оформлять геометрическое решение строго и аккуратно .
Но вот в чём секрет:
💡 Эту задачу решают немногие — но ты можешь войти в их число.
Если ты будешь знать основные теоремы, научишься применять метод масс, теоремы Чевы и Менелая, сможешь видеть подобие и правильно делать дополнительные построения — ты выйдешь на уровень тех, кто получает высокий балл на ДВИ.
А значит — ты получишь реальное преимущество перед большинством абитуриентов .
📚 Что нужно знать: теоремы и свойства по треугольникам
Чтобы успешно справиться с задачей по планиметрии, важно знать все ключевые теоремы и факты , связанные с треугольниками.
🔹 Признаки подобия треугольников
🔹 Основные теоремы
🔹 Свойства линий в треугольнике
🧮 Теоремы и факты про четырёхугольники
Четырёхугольники — частые участники задач по планиметрии. Вот что нужно знать:
🔹 Параллелограмм
- Противоположные стороны равны
- Диагонали делятся пополам
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон
🔹 Ромб
- Все стороны равны
- Диагонали взаимно перпендикулярны
- Диагонали делят углы пополам
🔹 Прямоугольник
- Все углы прямые
- Диагонали равны
🔹 Квадрат
- Комбинация ромба и прямоугольника
- Все стороны равны, все углы прямые
🔹 Трапеция
- Две стороны параллельны (основания), две другие — нет
- Средняя линия равна полусумме оснований
- Если трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, диагонали равны
🔹 Вписанный четырёхугольник
- Сумма противоположных углов равна 180∘
🔹 Описанный четырёхугольник
- Суммы длин противоположных сторон равны
⚙️ Свойства биссектрис, медиан и высот
Эти элементы часто становятся центральными в задачах по планиметрии.
🔁 Вписанная и описанная окружности
Задача по планиметрии на ДВИ — действительно сложная, но совсем не недоступная . Систематическая подготовка, понимание ключевых теорем и умение применять их в комбинации — и ты сможешь решить эту задачу и набрать ценные баллы , которые выделят тебя среди других абитуриентов.
📌 Сохраните эту статью , чтобы вернуться к ней перед экзаменом.
✅ Ставьте лайк , если вам понравилось объяснение.
🔔 Подписывайтесь , чтобы получать больше разборов задач из ДВИ.
💬 Пишите в комментариях , какие темы хотите разобрать следующими!