Как нас учили во дворе?
Квадрат, в котором одинаковая сумма по вертикалям, горизонталям и главным диагоналям. Всё!!
И мы – шестилетки – старательно складывали!
На иллюстрации верхний ряд.
По вертикали (сверху вниз):
2+11+13+8=34
16+5+3+10=34
7+14+12+1=34
9+4+6+15=34
По горизонтали (слева направо):
2+16+7+9=34
11+5+14+4=34
13+3+12+6=34
8+10+1+15=34
По диагоналям (сверху вниз и слева направо):
2+5+12+15=34
9+14+3+8=34
И мы наслаждались этой картинкой!
Николай Михайлович Рудин обратил внимание на то, что в магических квадратах помимо горизонталей и диагоналей имеются и другие группы клеток дающие ту же сумму. Но это не горизонтали и не диагонали!
Понятно что псевдоматематики давно уже «нарыли» некоторые «представления» этих самых «групп». Правда у них на первом месте другой «заскок» душа их рвёися в выси и в дади!
Ну что там искать в матрице четвертого порядка!
То ли дело магический квадрат 5х5 или 6х6!
А семь на семь?
А восемь на восемь!
И понеслась душа в рай!
19х19, 365х365, два миллиона семьсот тридцать одна тысяча сто семнадцать на…
Другая «игра» замена натурального ряда чисел на что-нибудь иное. Или просто пробовать играть числами не от 1 до 16-ти!
И тут отверзаются бездны!
Вместо чисел буквы и комбинации символов, слова и события, цвета и ноты!
А ваш покорный слуга рассматривая моря и океаны возможностей продолжал скромно трудиться на древней и хорошо возделанной грядке.
Выяснилось, что и с рядом от одного до шестнадцати далеко не всё еще ясно.
Если заниматься глупостями то самый примитивный способ получить псевдомагический квадрат – поставить в каждой клеточке одно и то же число. Чудесным образом так можно получать «магический квадрат» и в матрице 151х151 и в матрице триста две тысячи на триста две тысячи.
Обнаружилась и тьма других приколов. И вообще – а как там обстоят дела с матрицами три
на три и пять на пять?
Почему именно четыре на четыре?
Откуда это?
Доска 8 на 8 это четыре доски четыре на четыре. А доска четыре на четыре это четыре доски два на два!
Китай начинал с Ло Шу у которого всего восемь модификаций – то есть с отражениями и поворотами, хотя квадратик сиотиночка один единственный.
Напомню кратко:
2-9-4
7-5-3
6-1-8
Сакральная константа 15.
То есть сумма по вертикалям, горизонталям и главным диагоналям.
Рассмотрим эти раскладки:
Вертикали:
2+7+6
9+5+1
4+3+8
Горизонтали:
2+9+4
7+5+3
6+1+8
Диагонали:
2+5+8
4+5+6
Самая прикольная здесь сумма – сорок!!
Это сумма полей, по которым конь по восьмёрке обходит всю доску кроме поля 5, коню в матрице 3х3 недоступного (или единственного, если коня ставить на оное изначально). Сумма реально сакральная! Как сакрально и число полей девять!
Этот квадрат играл в истории Китая большую роль.
На нем базируется философия Фэн-шуй.
И вот проведя десятки лет за отысканием этих «четвёрок» продемонстрированных на иллюстрации я наконец смог сформулировать такое странное «определение»:
Измерением в матрице четвёртого порядка считается отыскание четвёрки чисел дающих в сумме 34 и расположенных двумя парами!
Всего в Магическом квадрате Surmico мною отыскано 48 измерений.
Я делю их на три группы: ладейные, слоновые и коневые.
Ладейные - это такие, в которых очевиден простой замкнутый маршрут для обхода ладьёй всех полей.
Слоновые - это такие, в которых очевиден простой незамкнутый маршрут для обхода слоном всех полей.
Коневые - это такие, в которых очевиден простой замкнутый маршрут для обхода конём всех полей.
Если Бог даст сил и времени, конкретные примеры мы рассмотрим в следующий раз.