Здравствуйте, уважаемые читатели! Казалось бы очень простой вопрос, но за ним скрывается глубокая математическая логика. Попробуем разобраться, что происходит при делении на 0.
1. Интуитивный подход. Предположим, что имеется двадцать одинаковых монет. Эти монеты требуется разделить между четырьмя людьми поровну. Очевидно получается, что каждый будет иметь по пять монет. А что, если требуется разделить двадцать монет среди нуля человек поровну? Ничего, ведь эти монеты просто некому раздавать.
2. Алгебраический подход. Деление - это операция, обратная умножению. То есть из деления числа "а" на число "b" следует, что произведение частного "с" и числа "b" равно числу "а". Так представим, что частное единицы и нуля дает некоторое число "x". Это означает, что произведение числа "х" и нуля равно единице.
Мы знаем, что при умножении любого числа на нуль получается нуль. То есть непонятно, что даст нам деление единицы на нуль. Парадокс!
3. Не будем сдаваться и попробуем поделить единицу на нуль "аккуратно", каждый раз уменьшая то, на что мы делим.
Видно, что чем меньше делитель, тем больше получается результат деления, то есть частное. Таким образом, если делитель стремится к нулю, то частное стремится к бесконечности.
Здесь важно сделать оговорку. Если мы представим числовую ось, то к нулю мы будем приближаться справа. Справа от нуля находятся положительные числа, поэтому результат есть "+ бесконечность". Если к нулю подбираться слева, то результат будет "- бесконечность". Обусловлено это простым правилом: "при делении положительного числа на отрицательное получается число отрицательное".
В общем, простыми словами:
В том, что мы сейчас рассмотрели, кроется теория пределов из курса Высшей математики (и совсем чуть-чуть из курса старшей школы). При помощи этих самых пределов можно обозначить операции выше так
Вывод: деление на 0 ломает арифметику, соответственно такие операции мы не рассматриваем, работая с ней. В теории пределов вполне можно разделить на 0 и получить бесконечность. Подробнее о теории пределов и для чего она нужна узнаем в следующих сериях!
Факт! Некогда в Европе деление на 0 долго являлось запретным из-за религиозных и философских ассоциаций (бесконечность ассоциировали с Богом, а значит, человек не мог ее "вычислять").
Кто ищет, тот всегда найдет, а что найдет, то не найдет другой. Спасибо за внимание!