Здравствуйте, уважаемые читатели! Со школьной скамьи многим помнится свойство, что любое число в степени нуль равно единице. А как это доказать? На самом деле достаточно просто.
Согласитесь, что нуль - результат вычитания числа самого из себя. Тогда предположим, что мы вычитаем само из себя некоторое число "k", а значит можно заменить нуль в степени числа "a" разностью:
Что делать дальше? Можно вспомнить свойство вычитания показателей: если показатели степени вычитаются, то такая степень может быть заменена частным двух степеней с одинаковым основанием, то есть
В числителе и знаменателе последней дроби мы получили равные числа, если два равных числа разделить друг на друга, то не секрет, что это будет равно единице. Вот и все доказательство. Если, например, число "а" равно двум, а число "k" равно трем, то получим
Что будет, если, например, число "а" принять равным бесконечности, а число "k" равным двум? Знаем ли мы, что следует понимать под бесконечностью? На обывательском языке это "что-то очень-очень большое". Так если поделить "что-то очень-очень большое" на себя, то ответить на вопрос не выйдет, так как в этом случае неясно, что же все таки подразумевается под бесконечностью, да еще и во второй степени.
Также следует отметить, что при преобразовании степени в дробь ее знаменатель не может быть равен нулю, так как на него поделить не получится. То есть, если число "а" принять равным нулю, а число "k" по прежнему равным двум, то придется делить на нуль. В итоге имеем
То, что мы получили для бесконечности и для нуля называется неопределенностью. В курсе математического анализа используются различные приемы для избавления от этих неопределенностей, но при работе с рациональными числами мы ограничиваемся тем, что просто не рассматриваем подобные случаи и обходим их стороной.
Спасибо за внимание!