Юрий Соломин родился 18 июня 1935 года в Чите, в семье музыкальных педагогов Зинаиды Рябцевой и Мефодия Соломина. Отец был хормейстером в клубе Забайкальской железной дороги, мать руководила хором в местном Доме пионеров. И Юрия, и его младшего брата Виталия (тоже известного артиста) с детства пытались приобщать к музыке, но без особого успеха. Оба выбрали актерскую карьеру.
После окончания школы Юрий поступил в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина в Москве и окончил его в 1957 году. Выпускник курса Народной артистки СССР Веры Пашенной. По окончании учебы был принят в труппу Малого театра, где он поначалу подвизался на эпизодических ролях. Первая известность пришла в 1966-м после исполнения роли Хлестакова в постановке «Ревизор» по комедии Николая Гоголя.
Долгие годы преподавал актерское мастерство в училище им. Щукина, среди его выпускников — Народные артисты России Валерий Баринов, Василий Бочкарев, Лариса Гребенщикова, Ольга Пашкова, Людмила Полякова.
Юрий Соломин много снимался в кино. Наиболее известные фильмы с его участием — «Адъютант его превосходительства» (1969), «Дерсу Узала» (1975), «Хождение по мукам» (1977), «Обыкновенное чудо» (1978), «ТАСС уполномочен заявить…» (1984) и другие — всего в его карьере более пятидесяти фильмов и сериалов.
Картина «Дерсу Узала» режиссера Акиро Куросавы, где Соломин сыграл главную роль, получила «Оскар» в номинации «Лучший фильм на иностранном языке».
С 1988 года и вплоть до своей смерти в 2024 году Юрий Соломин был художественным руководителем Государственного академического Малого театра.
У Юрия Соломина множество наград. Он полный кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством», лауреат Международной премии им. К. С. Станиславского, обладатель театральной премии «Золотая маска» в почетной номинации «За выдающийся вклад в развитие театрального искусства».
