Кокора выступал в мужском одиночном катании. Он – чемпион СССР 1979 года, победитель зимней Универсиады-1981, участник Олимпийских игр-1980, а также чемпионатов мира и Европы.
Он является первым советским фигуристом, исполнившим в произвольной программе три тройных прыжка (1974). На Олимпиаде 1980 года в Лейк-Плэсиде Кокора прыгнул в произвольной шесть тройных прыжков.
«Константин Леонидович Кокора – судья всероссийской категории, на протяжении многих лет работал в качестве технического специалиста на соревнованиях различного ранга. Он был прекрасным тренером, в последние годы своей жизни занимал пост старшего тренера-преподавателя детско-юношеской спортивной школы «Спорт-индустрия» в Великом Новгороде.
Федерация фигурного катания на коньках России выражает глубокие соболезнования родным, близким и друзьям Кокоры Константина Леонидовича. Он был очень добрым и отзывчивым человеком, настоящим профессионалом своего дела. Память о Константине Леонидовиче навсегда останется в наших сердцах...» – говорится на сайте ФФККР.
