Здравствуйте, уважаемые читатели! Заметил, что многие ребята испытывают трудности при решении задач по вероятности, похожих на задачу ниже. Давайте рассмотрим ее (из задачника по подготовке к ЕГЭ).
Некоторые скажут, что задачу можно решить следующим образом. Если команда "А" дошла до третьего раунда, то она в первых двух обыграла некоторые две команды. Тогда в этом третьем раунде с командой "А" может сразиться одна из двух оставшихся команд (всего команд пять, две выбыли и еще есть команда "А"). И вероятность, соответственно, один к двум по определению классической вероятности. Но нет! Так эту задачу решать нельзя.
Дело в том, что команды, о которых идет речь в условии, - разной силы (второе предложение). Нельзя сказать, что вероятности выигрыша и проигрыша каждой команды одинаковые. Поэтому здесь нужно применить другой подход.
Введем обозначения для удобства.
Предположим, что в первых двух раундах команда "А" обыграла команды "Б" и "В" соответственно и тогда в третьем раунде ей предстоит сразиться либо с командой "Г", либо с командой "Д".
Можно поставить вопрос следующим образом: "при каком условии команда "А" выиграет в третьем раунде?". Очевидно, что ответом на данный вопрос будет утверждение о том, что команда А должна выиграть два первых раунда (ведь до третьего ей еще нужно дойти) и обыграть одну из команд, которая будет определена для сражения в третьем раунде. Иными словами - обыграть всего три команды. Соответственно, ответив на данный вопрос, мы ответим на вопрос задачи.
Пусть команда "А" в третьем раунде сразилась с командой "Г". Тогда во всех трех раундах принимали участие четыре команды. Чтобы выиграть три раунда необходимо сразиться с тремя командами, но всего команд, принимающих участие в трех раундах, - четыре, поэтому получаем
При такой постановке вопроса видно, что в задаче совсем не важна составляющая силы команд, а важно лишь количество раундов (количество команд, которых должна обыграть команда "А", равно трем, как и раундов в вопросе). В действительности, можно доказать, что вероятность выигрыша в "n"-ом раунде можно найти по формуле
Кто ищет, тот найдет! До новых встреч!