Людмила Георгиевна Зыкина всю жизнь питала особое уважение к космонавтам и дружила с Юрием Гагариным, Валентиной Терешковой, Павлом Поповичем, Георгием Береговым, Виталием Севастьяновым, Владиславом Волковым.
В год знаменитость давала в среднем 100 - 120 концертов. Из них 30 - 40 — шефские, бесплатные, для солдат, рабочих и сирот. Во время любых гастролей Людмила Зыкина была крайне организована и дисциплинирована.
Ей приписывали роман с композитором Александром Аверкиным, который подарил ей песню «На побывку едет молодой моряк». Певица отрицала эти слухи, но на склоне лет призналась в том, что у нее были отношения с высокопоставленным чиновником, который ради нее хотел оставить семью и детей, но она не позволила ему это сделать:
Мы с ним встречались тайно, я ни на что не рассчитывала и ничего от него не требовала. Когда он уходил на пенсию, предложил мне соединиться. Хотел уйти из семьи и быть со мной. Но я отдавала себе отчет, что не могу стать ему хорошей женой, потому что живу творчеством. И ответила отказом.
Людмила Зыкина всегда была очень популярна не только в народе, но и среди власть имущих. Ни для кого не было секретом, что она была обласкана властями. Никита Хрущев не скрывал своего теплого отношения к певице, а с председателем совета министров Алексеем Косыгиным ей и вовсе приписывали роман, чего на самом деле не было – их связывало шапочное знакомство. Многие высокопоставленные лица покровительствовали Зыкиной по той причине, что видели в ней символ советской эстрады и лучшую исполнительницу народных песен, а потому ее часто выпускали за границу. Она бывала во Франции, США и Австралии, а в Японии стала первой русской певицей, побывавшей там с гастролями. При этом японцы принимали ее очень тепло и называли «великаншей с большим добрым сердцем».