Продолжаем разборы типовых задач по стереометрии. На сей раз - апофема в правильной четырёхугольной пирамиде: "Найдите периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 8 см, а апофема 6 см".
Это очень простая задача, так как в ней нет решения. Апофема в правильной пирамиде всегда больше высоты, как гипотенуза всегда больше катета. То есть в формулировке задачи закралась ошибка. Решим эту задачу, если, наоборот, апофема равна 8, а высота - 6.
Задача решается очень быстро. В прямоугольном треугольнике ABO нам известна гипотенуза (8, она же апофема) и катет (6, он же высота). По теореме Пифагора находим OB=корень(8^2-6^2)=корень(2*14)=2корень(7). OB равна половине стороны квадрата a. То есть сторона квадрата равна 4корень(7). Периметр квадрата равен 4a=16корень(7) (см).
Изучение стереометрии по американской программе в Khan Academy позволяет заново подсветить некоторые термины. Например, Pentagon - это не только геополитический Пентагон, который мы часто слышим в политических сводках, но и пятиугольник (пента - 5, гон - угол).
Дело в том, что здание Пентагона спроектировано, как пятиугольник.
Приставка "пента" часто встречается в символике разных культур. Мы часто видели или наблюдали пентаграммы (пятиконечная звезда), особенно в советской звезде. Но этот символ давно уже использовали.
Древний Урук (траектория планеты Венера), египетские статуи (звезда Анубиса), Древний Вавилон (оберег от зла), образ Богини Иштар (плодородие, плотская любовь, война), печати Александра Македонского, пифагорейцы (5 элементов: огонь, вода, воздух, земля и эфир), гностики (интеллектуальное всемогущество), печать царя Соломона (арабская магия), символ тамплиеров, в поэзии как герб на щите племянника короля Артура (5 рыцарских достоинств: благородство, вежливость, целомудрие, отвага и благочестие), пять ран Христа (от тернового венка на лбу до гвоздей в руках и ногах), инквизиция (нога ведьмы), оккультная философия - вот неполный список тех и того, кто "использовал" пентаграмму в разные эпохи.
В 19-м веке пентаграмма появилась даже на картах Таро (ассоциация с каббалой).
"Использование пентаграммы как защитного символа от злых духов зафиксировано на рубеже XVIII—XIX веков в трагедии «Фауст» Гёте. По сюжету произведения, дьявол Мефистофель проник в жилище учёного Фауста, пробравшись мимо плохо начертанной пентаграммы на входе:
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь. Тут кое-что мешает мне немного: волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путём впросак попался?
Мефистофель: Изволили её вы плохо начертить, и промежуток в уголке остался. Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.
Перевёрнутая пентаграмма имелась на печати римского императора Константина Великого. В 1405 г. иконописец Андрей Рублёв изобразил Христа на фоне перевёрнутой пентаграммы на иконе «Преображение Господне». Перевёрнутая пентаграмма изображена на таких высших государственных наградах как Орден Красного Знамени СССР и Медаль Почёта США.