Здравствуйте, уважаемые читатели! Читая и слушая отзывы школьников о ЕГЭ по математике профильного уровня, которое прошло 27 мая, стало ясно, что в среднем варианты первой части оцениваются как вполне легкие. Но была все же задача, которая пришлась не по нраву многим ребятам - задача про кофейные автоматы. Вот и она.
В этой задаче по вероятности (как и в большинстве других) необходимо проанализировать события: какие вообще события есть в задаче и какими они являются друг по отношению к другу. Для начала перечислим события, которые присутствуют в условии задачи. Введем обозначения событий "А" и "В".
Отлично. Как обозначить событие "кофе закончится в обоих автоматах"? Для этого можно воспользоваться наглядным инструментом - диаграммой Эйлера-Венна.
У событий "А" и "В" есть кое-что общее: закончился кофе. Поэтому круги событий пересекаются. Пересечение может быть обозначено знаком "подкова вниз" или знаком "умножение". Таким образом,
Теперь осталось понять, что необходимо найти. Заметим, что в вопросе фигурирует фраза "останется в обоих", что несколько похоже на "закончится в обоих". А чем похоже? Пересечением кругов событий. Обозначить обратные события можно буквой с надстрочным символом.
Теперь приступим к решению. События "А" и "В" являются совместными, так как могут произойти одновременно. Для таких событий справедливо применить теорему сложения.
Что есть событие "А+В"? Обратимся за помощью к диаграмме Эйлера-Венна. Было сказано, что события могут произойти одновременно, следовательно, событию "А+В" соответствует полностью закрашенная область и интерпретируется как "по крайней мере в одном автомате закончится кофе", куда входят события "закончится в первом автомате", "закончится во втором автомате" и "закончится в обоих автоматах".
Вычислим вероятность события "А+В".
А теперь ответим непосредственно на вопрос задачи. Заметим, что события ниже образуют так называемую полную группу событий, а вероятность наступления какого-либо события в этом случае будет равна 1. Иными словами, сумма всех вероятностей равна 1.
Для нахождения ответа на вопрос достаточно из единицы вычесть вероятность события "А+В".
Математика - это всегда ответ. Ищите!