Галимзян Хусаинов появился на свет в деревне Новое Иглайкино Октябрьского района Татарской АССР. Его отец, Салих Хусаинов, работал в органах государственной безопасности, а мать, Зямьзямья Хусаинова, была домохозяйкой. Галимзян был первенцем в семье, у него было три младших брата: Завиль, Наиль и Халиль. Вскоре после его рождения семья перебралась в Куйбышев. Хусаинов жил неподалёку от стадиона «Динамо». Его спортивный путь начался в 1953 году, когда он вступил в юношескую команду «Динамо» в Куйбышеве. Его первым тренером стал Михаил Сенин. Параллельно с футболом Хусаинов учился в Куйбышевском гидротехническом техникуме. В 1956 году он проявил себя как выдающийся игрок, блестяще сыграв за юношескую команду «Динамо» против дублёров «Крыльев Советов». Этот успех не остался незамеченным, и на следующий год, уже после окончания техникума, Хусаинова пригласили в основной состав команды «Динамо», где он выступал вместе с Владимиром Бредневым. Хусаинов провёл три года в «Динамо», а затем пере