Что такое система счисления?
Система счисления — это способ записи чисел с помощью определённого набора символов (цифр) по заданным правилам. Она определяет, как числа представляются, как выполняются арифметические операции и как интерпретируются числовые значения.
Основные виды систем счисления
1. Позиционные системы счисления
В таких системах значение цифры зависит от её позиции в числе. Чем левее цифра, тем больше её вес.
Примеры:
- Десятичная (основание 10) — используется в повседневной жизни (0, 1, 2, ..., 9).
- Двоичная (основание 2) — основа компьютеров (0, 1).
- Восьмеричная (основание 8) — применялась в программировании (0–7).
- Шестнадцатеричная (основание 16) — используется в IT (0–9, A–F).
2. Непозиционные системы счисления
Значение цифры не зависит от её положения.
Пример:
- Римская система (I, V, X, L, C, D, M).
Как работают позиционные системы?
Число раскладывается по степеням основания:
Пример для десятичной системы:
Пример для двоичной системы:
Перевод между системами
Из любой системы в десятичную
Разложить число по степеням основания.
Пример (шестнадцатеричное → десятичное):
Из десятичной в другую систему
Делить число на основание новой системы и записывать остатки в обратном порядке.
Пример (десятичное → двоичное):
Применение систем счисления
Двоичная — основа работы компьютеров.
Шестнадцатеричная — удобна для записи машинных кодов и цветов в веб-дизайне (#FFFFFF).
Восьмеричная — использовалась в ранних ЭВМ.
Вывод
Системы счисления — фундамент математики и информатики. Понимание их принципов помогает в программировании, криптографии и электронике.
Хотите разобрать конкретные примеры? Пишите в комментариях!
🔥 Теперь у нас есть Telegram-канал!
Там — эксклюзивные посты, ранний доступ к статьям и то, что не попадает в Дзен.
Подписывайтесь: Software Senior
Лайк 👍 и подписка — если было полезно! Есть вопросы? Пишите в комментарии!