Какую задачу должен решить школьник, чтобы считать себя математиком?
Может ли талантливый ученик «проиграть» предметную олимпиаду? Существует
ли теорема, доказывающая существование Бога? На эти и другие вопросы
гомельских школьников и студентов ответил Алексей Савватеев — известный
российский учёный, доктор физико-математических наук, член-корреспондент
РАН и популяризатор науки. Он провёл мастер-класс в стенах Гомельского
государственного университета имени Ф.Скорины.
«Маткульт-привет!»
С традиционного приветствия любителей математики начал своё
выступление Алексей Савватеев. Для разминки он предложил школьникам и
студентам несколько задач с подвохом. На первый взгляд, их решение
кажется простым, но на деле всё гораздо сложнее.
Например, если поезд, двигаясь из Москвы в Гомель, первую половину
пути ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч, то
средняя скорость, казалось бы, равна (30+90)/2 = 60 км/ч. Однако
Савватеев объяснил, что это неверно. Вместе с аудиторией он подробно
разобрал задачу и доказал, что средняя скорость составит 45 км/ч. Для
того чтобы средняя скорость была 60 км/ч, на втором участке поезд должен
был бы разогнаться почти до скорости света — что невозможно.
Другие задачи, предложенные Савватеевым, были в том же духе. Юные
математики из зала не растерялись: даже если не давали точных ответов,
то мысль шла в правильном направлении, что учёный отметил с одобрением.
О Боге, Пушкине и полуобразованных
Позже гомельская аудитория задала учёному вопросы.
— Благодаря какой работе вы стали кандидатом экономических наук?
— В 2003 году защитил кандидатскую диссертацию, состоявшую из трёх глав.
Самая интересная называлась «Моделирование коррупции и лоббирования в
переходных экономиках». В ней я построил математическую модель коррупции
и предложил механизмы борьбы с этим явлением.
— Вы говорили, что полуобразованные люди хуже, чем вовсе необразованные. А как же пушкинское «мы все учились понемногу…»?
— Я имел в виду тех, кто уверен в своей учёности, но получил её
сомнительными путями, делает философские выводы, кичится званиями и
наносит вред науке и обществу. В то же время человек, осознающий
незавершённость своего образования, гораздо полезнее.
— Какую задачу должен решить школьник, чтобы считать себя математиком?
— Есть классическая: ручка и стержень вместе стоят 100 рублей, ручка
дороже стержня на 90 рублей. Сколько стоит ручка, а сколько стержень?
— Какая самая сложная задача, которую вы решали, и сколько времени это заняло?
— Это часть моей докторской диссертации. Задачу я решал почти два
месяца. Бывали моменты отчаяния, но в итоге доказательство заняло 15
страниц.
— Существует ли четвёртое измерение?
— Вопрос философский. Я считаю, что время — это четвёртое измерение. Мы
живём в трёх измерениях, но наша жизнь — это траектория в четырёхмерном
пространстве-времени, как показал Эйнштейн.
— Ваш любимый раздел математики?
— Теория чисел — за простоту и ясность формулировок. Я люблю называть вещи своими именами, это помогает решать проблемы.
— Мечтали ли вы стать доктором наук?
— Нет, это случилось само собой, под давлением окружения. Целью это не было.
— Почему занялись популяризацией математики?
— С 13-14 лет понял, что могу объяснять математику доступно. Создал цикл
лекций «Математика для гуманитариев», чтобы восполнить пробел в
популяризации.
— Считаете ли вы, что теорема Гёделя доказывает существование Бога?
— Да, я в этом уверен. Но для понимания нужно изучить теорему. Настоящая наука не отрицает существование Высшего.
— Сколько олимпиад вы выиграли в школе?
— Очень мало. Один раз выиграл московскую олимпиаду, а на всесоюзной
получил лишь похвальную грамоту. Но это не мешало мне продолжать путь.
— Есть ли у вас мечта?
— Несколько. В частности, хочу посетить с лекциями все регионы России и Беларуси. Практически нереально, но это мечта!
Задача от Савватеева
Турист в горах на перекрёстке двух троп
оставил рюкзак и поднялся на возвышенность, чтобы осмотреть окрестности.
На всё ушло 5 минут, за которые рюкзак исчез. Сколько времени
потребуется туристу, чтобы гарантированно вернуть рюкзак, если он бежит
со скоростью 10 км/ч, а похититель идёт со скоростью 5 км/ч?