Минутка математики. Мода, медиана, средняя, средневзвешенная

Мода - наиболее часто встречающееся значение ряда.

Медиана это серединное значение ряда. Ровно половина значений ряда будет расположено до, и половина после.

Для чётного значения вариант ряда

Me = ((X n/2 + X (n+2)/2))/2, (1)

Для нечётного значения вариант ряда

Ме =X (n/2 +1) (2)

где n – порядковый номер значения ряда

Среднее арифметическое (простая средняя) (x¯) – показатель, соответствующий простой сумме значений ряда делённой на количество значений ряда.

Средняя взвешенная (x¯вз) представляет собой сумму произведений значений ряда на их частоты, делённую на количество значений ряда.

Пример

10 сотрудников в компании зарабатывают в месяц после вычета налогов 23 тыс. руб. 1 сотрудник 55 тыс. руб. 1 сотрудник 200 тыс. руб.

Определите моду, медиану, среднюю и средневзвешенную.

Решение

Для наглядности запишем все значения ряда по возрастанию в соответствии с их порядковыми номерами.

23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 55 200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Мода

Заработная плата 23 тыс. руб. встречается в ряду чаще других - 10 раз. Значит модальная зарплата в компании равна 23 тысячам рублей.

2 Средняя

10+1+1 =12 в компании 12 сотрудников

23*10+1*55+200*1=485 Фонд заработной платы компании.

Рассчитаем среднюю

x¯=485/12=40,42 тыс. руб.

3 Средняя взвешенная

x¯вз =(23*0,83+55*0,08+200*0,08) /1=40,42 тыс. руб.

Значения равны т.к. простая средняя является частным случаем средней взвешенной.

Таким образом, средняя может сильно отличаться от наиболее частой зп в компании. В этому учебном примере 83% сотрудников зарабатывают почти вдвое меньше средней.

4 Медиана

По формуле 1 выберем 12/2– 6е значение ряда и (12+2)/2 – 7е значение ряда. Значения под номерами 6 и 7 равны 23 тыс. руб. Подставим их в формулу 1.

Ме = (23+23)/2=23 тыс. руб.