В 7 лет остался без родителей, воспитывался несколько лет в детском доме. Позже воспитывался в семье брата. Работал в местном колхозе. Окончил курсы механизаторов.
В мае 1941 года был призван в Красную Армию. Участник Великой Отечественной войны с первых дней. Служил в пехоте, затем был переведен в автомобильный батальон, где прошел фронтовыми дорогами до Победы. Войну закончил в Берлине. За боевые заслуги награжден орденом Красной Звезды, медалью «За отвагу» и орденом Отечественной войны II степени.
После демобилизации по приглашению однополчанина приехал в город Армавир (Краснодарский край), работал на консервном заводе. Однажды Михаил Павлович оказался в родном городе супруги в Новошахтинске, где и познакомился с шахтерским трудом. Позднее перебрался с семейством в город Шахты.
Вначале работал на шахте «Южная» навалоотбойщиком, с 1956 года — горнорабочим очистного забоя шахты «Майская». Окончил курсы машинистов угольных комбайнов. За трудолюбие и упорство был назначен бригадиром горнорабочих очистного забоя.
В 1962 г. бригада Чиха одной из первой перешла на новый метод организации труда — была создана сквозная суточная комплексная бригада. В декабре этого года бригада установила свой первый рекорд по комбинату «Ростовуголь»: на-гора выдано более 13 тысяч тонн угля за месяц.
С 1968 г. на угольных предприятиях «Ростовугля» стали внедрять узкозахватные комбайны «1К-101», что значительно повысило производительность труда. Освоив смежные специальности, научившись быстро и высококачественно производить ремонт оборудования, перейдя на поточный метод выемки угля, бригада Чиха увеличивала суточную добычу до 2000 т угля и за пятилетку добыла 2 млн тонн угля, из них 707 тыс. сверх плана и стала первым на Дону шахтерским коллективом — миллионером.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 марта 1971 г. за исключительные заслуги в развитии угольной промышленности бригадиру горнорабочих очистного забоя шахты «Южная» № 2 комбината «Ростовуголь» Михаилу Павловичу Чиху был присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
М. П. Чих и его бригада положили начало Всесоюзному соревнованию шахтеров за годовую добычу миллиона тонн угля на бригаду. Руководил Всесоюзной школой передового опыта, созданной на основе его бригады в 1976 году.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта 1983 г. за достижения выдающихся успехов в увеличении добычи угля, большой личный вклад в развитие движения за эффективное использование горной техники и проявленный трудовой героизм Герою Социалистического Труда, бригадиру горнорабочих очистного забоя шахты «Майская» комбината «Ростовуголь» Михаилу Павловичу Чиху был вручен орден Ленина и вторая золотая медаль «Серп и Молот».
Награжден также двумя орденами Ленина (1967; 1973), Октябрьской Революции (1977). Почетный гражданин города Шахты (1982). Полный кавалер знака «Шахтерская слава», лауреат Государственной премии СССР (1978), Заслуженный шахтер РСФСР (1967).
В М. П. Чих проводил большую общественную работу. Был членом Ростовского обкома КПСС, депутатом городского Совета. Избирался делегатом XXV и XXVI съездов КПСС. Руководил Всесоюзной школой передового опыта, созданной на основе его бригады.
Михаил Павлович Чих ушел из жизни 2 июня 1998 года. Похоронен в городе Шахты.